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    已知函数, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=4sin(2x-
    π
    3
    )+1    ，给定条件p：
    π
    4
    ≤x≤
    π
    2
    ，条件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为
     
    ．

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    已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（f（
    52
    ））的值是
     
    ．

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    已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=
    g(x)
    x
    ．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的范围；
    （Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
    2
    |2x-1|
    -3)=0    有三个不同的实数解，求实数k的范围．

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    8、已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（　　）

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    已知函数f(x)=
    3-x，x＞0
    x2-1．x≤0
    ，则f[f（-2）]=
     
    ．

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    一、选择题(每小题5分,共60分)

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    D

    A

    C

    D

    A

    D

    B

    D

    B

    B

    A

    C

    二、填空题(每小题5分,共20分)

      13、f(x)=2x3-12x         14、           15、2             16、0≤a≤3

    三、解答题

    17(10分)．解：原不等式等价于-----------------------------------2分

    当--------------------------------------------4分

    当

     

    -------------------------------------------------6分

     

    -------------------------------------------------8分

    综上：   --------------------------------10分

    18（12分）. 解：（Ⅰ）

                             ----------------3分

          -----------------------------4分

    令 ，  

    的单调区间为     ----------------6分

    （Ⅱ）由得----------7分

    又为的内角，---------8分

              -------------------10分

         ------------12分

    19（12分）.解：⑴对任意的正数均有且．

    又----------2分

    ，　　               ----------------------------------------4分

    又是定义在上的单调函数，．     ----------6分

    (2)当时，，．，．----------8分

    当时，，

    ．                 ----------------------------------------10分

    ，为等差数列.

    ，．                      -----------------------------------------12分

    20(12分). (1)y==  

         t=2-cosx  ∵x∈[0,) ∴t∈[1,2)         -----------------------------------------3分

         ∴y===t+ -1

         ∵y=t+ -1在t∈[1,2)上为增函数  ∴y∈[1,)     即M=[1,)           6分

      (2)由(x-a-1)(2a-x)>0即 (x-a-1)(x-2a)<0  ∵a<1∴2a<a+1  ∴N=(2a,a+1)    8分

         又∁UM=(-∞,1)∪[,+∞)                                             10分

         要使N⊆∁UM,需a+1≤1或2a≥,得 a≤0或 a≥.                       12分

    21(12分)．解：对函数求导，得

    ----------------------------2分

    令解得 或

    当变化时，、的变化情况如下表：

    x

    0

     

    0

     

    减函数

    增函数

                                                    ----------------------4分

    所以，当时，是减函数；当时，是增函数；

               当时，的值域为   ----------------------------6分

    （Ⅱ）对函数求导，得

                                     

        因此，当时，

    因此当,g(x)为减函数，从而当时有个g(x)

    又g(1)=   ----------------8分

    若对于任意，,存在,使得,则

    []

    即              ----------------------------------------10分

    解式得 或

    解式得

    又，

    故：的取值范围为                 -----------------------------------12分

    22(12分). :(1)∵Sn=2an ?n  ∴Sn+1=2an+1 ?(n+1) 两式相减得, an+1=2an+1----------------2分

         数列{an+λ}是等比数列  即: an+1+λ=2(an+λ),∴λ=1.

          ∵a1=s1=2a1-1,∴a1=1 

         ∵数列{ an+1}是首项为2,公比为2的等比数列          ------------------------4分

    ∴an+1=(a1+1)2n-1=2n,∴an=2n -1                         ------------------------6分

       (2)∵an=2n -1

         ∴bn ====-----------------10分

         ∴Tn=(-)+(-)+…+(-)=1-<1. ----------------12分

     

     

     


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