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数列的前n项和记为点在直线上，．（1）若数列是等比数列，求实数的值；
（2）设各项均不为0的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的“积异号数”，令（），在（1）的条件下，求数列的“积异号数”

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一、选择题(每小题5分,共60分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

C

D

A

D

B

D

B

B

A

C

二、填空题(每小题5分,共20分)

  13、f(x)=2x³-12x         14、           15、2             16、0≤a≤3

三、解答题

17(10分)．解：原不等式等价于-----------------------------------2分

当--------------------------------------------4分

当

-------------------------------------------------6分

-------------------------------------------------8分

综上：   --------------------------------10分

18（12分）. 解：（Ⅰ）

                         ----------------3分

      -----------------------------4分

令 ，  

的单调区间为     ----------------6分

（Ⅱ）由得----------7分

又为的内角，---------8分

          -------------------10分

     ------------12分

19（12分）.解：⑴对任意的正数均有且．

又----------2分

，　　               ----------------------------------------4分

又是定义在上的单调函数，．     ----------6分

(2)当时，，．，．----------8分

当时，，

．                 ----------------------------------------10分

，为等差数列.

，．                      -----------------------------------------12分

20(12分). (1)y==  

     t=2-cosx  ∵x∈[0,) ∴t∈[1,2)         -----------------------------------------3分

     ∴y===t+ -1

     ∵y=t+ -1在t∈[1,2)上为增函数  ∴y∈[1,)     即M=[1,)           6分

  (2)由(x-a-1)(2a-x)>0即 (x-a-1)(x-2a)<0  ∵a<1∴2a<a+1  ∴N=(2a,a+1)    8分

     又∁_UM=(-∞,1)∪[,+∞)                                             10分

     要使N⊆∁_UM,需a+1≤1或2a≥,得 a≤0或 a≥.                       12分

21(12分)．解：对函数求导，得

----------------------------2分

令解得 或

当变化时，、的变化情况如下表：

x

0

0

减函数

增函数

                                                ----------------------4分

所以，当时，是减函数；当时，是增函数；

           当时，的值域为   ----------------------------6分

（Ⅱ）对函数求导，得

    因此，当时，

因此当,g(x)为减函数，从而当时有个g(x)

又g(1)=   ----------------8分

若对于任意，,存在,使得,则

[]

即              ----------------------------------------10分

解式得 或

解式得

又，

故：的取值范围为                 -----------------------------------12分

22(12分). :(1)∵S_n=2a_n ?n  ∴S_n+1=2a_n+1 ?(n+1) 两式相减得, a_n+1=2a_n+1----------------2分

     数列{a_n+λ}是等比数列  即: a_n+1+λ=2(a_n+λ),∴λ=1.

      ∵a₁=s₁=2a₁-1,∴a₁=1 

     ∵数列{ a_n+1}是首项为2,公比为2的等比数列          ------------------------4分

∴a_n+1=(a₁+1)2^n-1=2ⁿ,∴a_n=2ⁿ -1                         ------------------------6分

   (2)∵a_n=2ⁿ -1

     ∴b_n ====-----------------10分

     ∴T_n=(-)+(-)+…+(-)=1-<1. ----------------12分