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    当时. 的切线方程为是公切线. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知过点A（0，4）的直线l与以F为焦点的抛物线C：x2=py相切于点T（-4，yo）；中心在坐标原点，一个焦点为F的椭圆与直线l有公共点．
    （1）求直线l的方程和焦点F的坐标；
    （2）求当椭圆的离心率最大时椭圆的方程；
    （3）设点M（x1，yl）是抛物线C上任意一点，D（0，-2）为定点，是否存在垂直于y轴的直线l′被以MD为直径的圆截得的弦长为定值？请说明理由．

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    已知过点A（0，4）的直线l与以F为焦点的抛物线C：x2=py相切于点T（-4，yo）；中心在坐标原点，一个焦点为F的椭圆与直线l有公共点．
    （1）求直线l的方程和焦点F的坐标；
    （2）求当椭圆的离心率最大时椭圆的方程；
    （3）设点M（x1，yl）是抛物线C上任意一点，D（0，-2）为定点，是否存在垂直于y轴的直线l′被以MD为直径的圆截得的弦长为定值？请说明理由．

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    精英家教网如图，设抛物线C1：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1，F2为焦点，离心率e=
    12
    的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P．
    （1）当m=1时，求椭圆C2的方程；
    （2）当△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数时，求抛物线方程；此时设⊙C1、⊙C2…⊙Cn是圆心在y2=4mx（m＞0）上的一系列圆，它们的圆心纵坐标分别为a1，a2…an，已知a1=6，a1＞a2＞…＞an＞0，又⊙Ck（k=1，2，…，n）都与y轴相切，且顺次逐个相邻外切，求数列{an}的通项公式．

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    (本小题满分12分)

    如图，设抛物线C1：的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1，F2为焦点，离心率的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P。

    当m = 1时，求椭圆C2的方程；

    当△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数时，求抛物线方程；此时设⊙C1、⊙C2……⊙Cn是圆心在上的一系列圆，它们的圆心纵坐标分别为a1，a2……an，已知a1 = 6，a1 > a2 >……> an > 0，又⊙Ck（k = 1，2，…，n）都与y轴相切，且顺次逐个相邻外切，求数列{an}的通项公式．

    （第21题图）
     
     

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    已知函数f（x）=ax2+kbx（x＞0）与函数g（x）=ax+blnx，a、b、k为常数，它们的导函数分别为y=f′（x）与y=g′（x）
    （1）若g（x）图象上一点p（2，g（2））处的切线方程为：x-2y+2ln2-2=0，求a、b的值；
    （2）对于任意的实数k，且a、b均不为0，证明：当ab＞0时，y=f′（x）与y=g′（x）的图象有公共点；
    （3）在（1）的条件下，设A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2）是函数y=g（x）的图象上两点，g′(x0)=
    y2-y1x2-x1
    ，证明：x1＜x0＜x2．

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