题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA
底面ABCD,
DAB为直角,AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.
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(Ⅰ)试证:AB
平面BEF;
(Ⅱ)设PA=k·AB,若平面
与平面
的夹角大于
,求k的取值范围.
(本小题满分12分)
如图,已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,M、N分别是CC1、BC的中点,点P在A1B1上,且满足=λ(λ∈R).
![]()
(1)证明:PN⊥AM;
(2)当λ取何值时,直线PN与平面ABC所成的角θ最大?并求该最大角的正切值;
(3)若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°,试确定点P的位置.
1. (本小题满分12分)
设F是椭圆C:
的左焦点,直线l为其左准线,直线l与x轴交于点P,线段MN为椭圆的长轴,已知
.
(1) 求椭圆C的标准方程;
(2) 若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证:∠AFM =∠BFN;
(3) 求三角形ABF面积的最大值.
(本小题9分)
如图所示,在直角梯形ABCP中,AB=BC=3,AP=7,CD⊥AP,现将
沿折线CD折成60°的二面角P—CD—A,设E,F,G分别是PD,PC,BC的中点。
(I)求证:PA//平面EFG;
(II)若M为线段CD上的一个动点,问当M在什么位置时,MF与平面EFG所成角最大。
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一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
D
D
C
A
A
B
A
C
D
一、
填空题13.
; 14.
; 15.
;16.
,即
,当m为整数时,值为0,m为小数时,值为-1,故所求值域为{-1,0}
三、解答题
17.(1)

两两相互垂直, 连结
并延长交
于F.


同理可得


,
…… (6分)
(2)
是
的重心
F是SB的中点

梯形的高
,
.…… (12分)
【注】可以用空间向量的方法.
18.(1)
.…………4分
(2)若该天订购
束鲜花,则盈利为
元;
若该天订购
束鲜花,盈利为
,则其分布列为






(元).
若该天订购
束鲜花,盈利为
,则其分布列为








(元).
综上可知,该花店这一天应订购
束鲜花盈利最大. …………12分
19.(1)
.
又
.

.………6分
(2)


又
,
.从而

当
且同向时,
.………12分
20.(1)当
时,
,
,令
.
列表分析:













故
在
上满足
,从而
.
设
,
,令
,
在
上为减函数,故
,由于
,从而
.……6分
(2)
.
①若
,则
,
,
,令
,矛盾.
②若
,令
.












,令
.
③若
,则
,
,令
,得
(舍去).
综合①②③知
. ……12分
21.(1)设抛物线方程为
,
由

∴
,∴抛物线方程为
;
…………4分
(2)依题意,可设直线
的方程为
代入抛物线方程
得
①
设
两点的坐标分别是
、
、
是方程①的两根.…………6分
所以
由点
分有向线段
所成的比为
,得
又点
与点
关于原点对称,故点
的坐标是
,从而
.
……7分


所以
…………8分
(3)设
,
,
,∵
,
∴
的方程为
;
∵
过
,∴
,同理
∴
为方程
的两个根;∴
;……11分
又
,∴
的方程为
∴
,显然直线
过点
……12分
22.(1)
……4分
(2)由
,而
,
,
,
,
恒成立,
,
,即
.……8分
(3) 由(2)得当
时知
,
,设数列
,
,
.
,
,故
,
,
,
,
即
………14分
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