（本题满分14分）

已知实数，曲线与直线的交点为(异于原点)，在曲线 上取一点，过点作平行于轴，交直线于点，过点作平行于轴，交曲线于点，接着过点作平行于轴，交直线于点，过点作平行于轴，交曲线于点，如此下去，可以得到点，，…,,… .  设点的坐标为，.

（Ⅰ）试用表示，并证明；   

（Ⅱ）试证明，且（）；

（Ⅲ）当时，求证：  （）.

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（本题满分14分）

已知曲线方程为，过原点O作曲线的切线

（1）求的方程；

（2）求曲线，及轴围成的图形面积S；

（3）试比较与的大小，并说明理由。

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一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

B

D

D

C

A

A

B

A

C

D

一、            填空题13.；  14.；  15.；16.

，即，当m为整数时，值为0，m为小数时，值为-1，故所求值域为{-1,0}

三、解答题

１7．（1）

    两两相互垂直, 连结并延长交于F．

    同理可得

   ，      ……  (6分)

（2）是的重心

    F是SB的中点

   梯形的高

，.……  (12分)

  【注】可以用空间向量的方法.

18．（1）.…………4分

（2）若该天订购束鲜花，则盈利为元；

若该天订购束鲜花，盈利为，则其分布列为

（元）.

若该天订购束鲜花，盈利为，则其分布列为

（元）.

综上可知，该花店这一天应订购束鲜花盈利最大. …………12分

19．（1）.

又.

.………6分

（2）

又，

.从而

当且同向时，.………12分

20．（1）当时，，，令.

列表分析：

故在上满足，从而.

设，，令，在上为减函数，故，由于　，从而.……6分

（2）.

①若，则，，，令，矛盾.

②若，令.

，令.

③若，则，，令，得（舍去）.

　　综合①②③知.　　　……12分

21．（1）设抛物线方程为，

由

∴，∴抛物线方程为；

…………4分

（2）依题意，可设直线的方程为 代入抛物线方程得   

     ①

设两点的坐标分别是 、、是方程①的两根.…………6分

所以                                                   

由点分有向线段所成的比为，得

又点与点关于原点对称，故点的坐标是，从而.

 ……7分

 所以    …………8分

（3）设，，，∵，

∴的方程为；

∵过，∴，同理

∴为方程的两个根；∴；……11分

又，∴的方程为

∴，显然直线过点_……12分

22．（1）……4分

(2)由，而，， ，，

恒成立，，，即．……8分

(3) 由(2)得当时知，，设数列，，

.

，，故，，

，，

即　　　　　………14分