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    已知向量,(为常数),若向量. 的夹角,求实数的取值范围. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）
    已知向量，，其中。
    （1）求证：与互相垂直；
    （2）当时，求的值（为非零常数）。

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    （本小题满分12分）

    已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.

    （Ⅰ）求函数的最小正周期；

    （Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.

     

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    （本小题满分12分）

    已知向量（为常数且），函数在上的最大值为．

       （Ⅰ）求实数的值；

       （Ⅱ）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求的最大值．

     

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    （本小题满分12分）已知向量＝（sin2x，cos2x），＝（cos，sin），函数f（x）＝＋2a（其中a为实常数）

       （1）求函数f（x）的最小正周期；

       （2）若x∈[0，]时，函数f（x）的最小值为－2，求a的值．

     

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    （本小题满分12分）

    已知向量，，其中。

    （1）求证：与互相垂直；

    （2）当时，求的值（为非零常数）。

     

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    一、选择题

    二、填空题

    13.;   14.112;  15.;    16.

    三、解答题

    17.解：∵向量 的夹角,

    ①当时,；②当时,；③当时,

    综上所述：当时, 的范围是当时,的范围是；

    当时, 的范围是

    18.解：(1) ∵底面ABC,∴.又∵是正三角形,且E为AC的中点,.又,平面PAC.平面PEF,

    ∴平面 平面PAC.

    (2)取CD的中点F,则点F即为所求.∵E、F分别为CA、CD的中点,.

    又平面PEF,平面PEF,∴平面PEF.

    (3).

    19.解：（1）

    依题意，

     

    （2）

    又

    在Rt△ABC中，

    又

    20.解：（I），

     由， ，

      ，

    ，，∴。

    （II）由得：

    ，

     ， ，

    由②－①得：

    。

    21解：当年生产x（万件)时，

    年生产成本=固定费用+年生产费用，

    年销售收入，∵利润=销售收入―生产成本―促销费，

     ∴

     

    （万元）.

    当切仅当即时，

    ∴该企业2008年的促销费投入7万元时，企业的年利润（万元）最大．

    22．解：（1）依题意：∵上是增函数，

    ∴恒成立，

    ∴∵∴b的取值范围为

    （2）设则函数化为，

    ∵∴当上为增函数，

    当时，当

    当上为减函数，

    当时，综上所述，当

    当时，；

    （3）设点P、Q的坐标是

    则点M、N的横坐标为C1在M处的切线斜率为

    C­2­在点N处的切线斜率

    假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则

    即则

    。设。

    令则

    ∵∴所以上单调递增，故，则这与①矛盾，假设不成立，故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


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