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（本小题满分12分）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年世博会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2010年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完。
（1）将2010年利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；
（2）该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？
（注：利润=销售收入—生产成本—促销费，生产成本=固定费用+生产费用）

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一、选择题

二、填空题

13.;   14.112;  15.;    16.

三、解答题

17.解：∵向量 的夹角,

①当时,；②当时,；③当时,

综上所述：当时, 的范围是当时,的范围是；

当时, 的范围是

18.解：(1) ∵底面ABC,∴.又∵是正三角形,且E为AC的中点,.又,平面PAC.平面PEF,

∴平面 平面PAC.

(2)取CD的中点F,则点F即为所求.∵E、F分别为CA、CD的中点,.

又平面PEF,平面PEF,∴平面PEF.

(3).

19.解：（1）

依题意，

（2）

又

在Rt△ABC中，

又

20.解：（I），

 由， ，

  ，

，，∴。

（II）由得：

，

 ， ，

由②－①得：

。

21解：当年生产x（万件)时，

年生产成本=固定费用+年生产费用，

年销售收入，∵利润=销售收入―生产成本―促销费，

 ∴

（万元）.

当切仅当即时，

∴该企业2008年的促销费投入7万元时，企业的年利润（万元）最大．

22．解：（1）依题意：∵上是增函数，

∴恒成立，

∴∵∴b的取值范围为

（2）设则函数化为，

∵∴当上为增函数，

当时，当

当上为减函数，

当时，综上所述，当

当时，；

（3）设点P、Q的坐标是

则点M、N的横坐标为C₁在M处的切线斜率为

C_­2­在点N处的切线斜率

假设C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线平行，则

即则

。设。

令则

∵∴所以上单调递增，故，则这与①矛盾，假设不成立，故C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线不平行。