题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分)
在△OAB的边OA,OB上分别有一点P,Q,已知
:
＝1:2, 
:
＝3:2,连结AQ,BP,设它们交于点R,若
＝a，
＝b.
(1)用a与 b表示
；
(2)过R作RH⊥AB,垂足为H,若| a|＝1, | b|＝2, a与 b的夹角
的取值范围.
(本小题满分14分)已知A（8，0），B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足
。
（1）求动点P的轨迹方程。
（2）若过点A的直线L与动点P的轨迹交于M、N两点，且
其中Q（-1，0）,求直线L的方程.
(本小题满分14分）
已知函数
，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）设a=3，求在区间{1，
}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。
(本小题满分14分)
已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=
其中λ为实数，n为正整数。
（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；
（Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅲ）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前n项和。是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有
a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由。
(本小题满分14分)
如图（1），
是等腰直角三角形，
，
、
分别为
、
的中点，将
沿
折起， 使
在平面
上的射影
恰为
的中点，得到图（2）．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积．
说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
A
B
C
D
C
B
D
二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．
11．
12．
13．
14．
15．2
说明：第14题答案可以有多种形式，如可答
或
Z）等, 均给满分.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16．(本小题满分12分)
解：（1）∵
…… 2分
…… 4分
.
…… 6分
∴
.
…… 8分
(2) 当
时, 
取得最大值, 其值为2 .
……10分
此时
，即
Z
.
……12分
17. (本小题满分12分)
解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为
人. ……4分
∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为
,
由
=100,解得
.
∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人. ……8分
(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.
……12分
18．(本小题满分14分)
解：（1）∵ 
⊥平面
，
平面，
∴
⊥. …… 2分
∵
⊥
，
，
∴
⊥平面
，
…… 4分
∵
平面，
∴
⊥.
…… 6分
（2）法1: 取线段
的中点
，
的中点
，连结
,
则
是△
中位线.
∴∥
，
，
……8分
∵
，
，
∴
.
∴
四边形
是平行四边形，
……10分
∴ 
.
∵ 
平面
，
平面，
∴ ∥平面.
……12分
∴
线段的中点是符合题意要求的点．
……14分
法2: 取线段的中点，的中点，连结
,
则是△的中位线.
∴∥，
，
∵
平面, 
平面,
∴
平面.
…… 8分
∵
，，
∴
.
∴
四边形
是平行四边形，
∴ 
.
∵ 
平面，
平面，
∴ ∥平面
.
……10分
∵
,
∴平面
平面.
∵
平面
,
∴∥平面.
……12分
∴
线段的中点是符合题意要求的点．
……14分
19. (本小题满分14分)
解:(1)依题意知,
…… 2分
∵
,
∴
.
…… 4分
∴所求椭圆
的方程为
.
…… 6分
（2）∵ 点
关于直线
的对称点为
，
∴ 
…… 8分
解得：
，
.
…… 10分
∴
.
…… 12分
∵
点在椭圆:上,
∴
, 则
.
∴
的取值范围为
.
……14分
20. (本小题满分14分)
(1) 解：当
时，
.
……1分
当
时，
.
……3分
∵
不适合上式,
∴
……4分
（2）证明: ∵
.
当
时，
……6分
当时，
,
①
. ②
①－②得:
得
，
……8分
此式当时也适合.
∴
N
.
∵
，
∴
.
……10分
当时，
，
∴
.
……12分
∵
，
∴
.
故
，即
.
综上，
．
……14分
21. (本小题满分14分)
解：（1）当
时，
，
∴
.
令=0, 得 
. …… 2分
当
时,
, 则
在
上单调递增;
当
时,
, 则在
上单调递减;
当
时,, 在
上单调递增.
…… 4分
∴ 当
时, 取得极大值为
;
当
时, 取得极小值为
. …… 6分
（2） ∵ = 
，
∴△= 
= 
.
① 若a≥1，则△≤0， …… 7分
∴≥0在R上恒成立，
∴ f（x）在R上单调递增 .
∵f（0）
，
,
∴当a≥1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点． …… 9分
② 若a＜1，则△＞0，
∴= 0有两个不相等的实数根，不妨设为x1，x2，（x1<x2）．
∴x1+x2 = 2，x1x2 = a．
当
变化时，
的取值情况如下表：
x
x1
（x1，x2）
x2
+
0
－
0
+
f（x）
ㄊ
极大值
ㄋ
极小值
ㄊ
…… 11分
∵
,
∴
.
∴
.
同理
.
∴
.
令f（x1）?f（x2）＞0, 解得a＞
．
而当
时,
,
故当时, 函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点. …… 13分
综上所述，a的取值范围是
．
…… 14分
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