，已知y=f（x）是定义在R上的单调递减函数，对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）且f（0）=1，数列{a_n}满足a₁=4，f(log3-

an+1

4

)f(-1-log3

an

4

)=1（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n是数列{a_n}的前n项和，试比较S_n与6n²-2的大小．

已知数列{a_n}与{b_n}满足关系，a₁=2a，a_n+1=

1

2

（a_n+

a2

an

），bn=

an+a

an-a

（n∈N₊，a＞0）
（l）求证：数列{log₃b_n}是等比数列；
（2）设S_n是数列{a_n}的前n项和，当n≥2时，Sn与(n+

4

3

)a是否有确定的大小关系？若有，请加以证明，若没有，请说明理由．

设数列{a_n}（n=1，2，…）是等差数列，且公差为d，若数列{a_n}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．
（1）若a₁=4，d=2，判断该数列是否为“封闭数列”，并说明理由？
（2）设S_n是数列{a_n}的前n项和，若公差d=1，a₁＞0，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使

lim

n→∞

(

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

)=

11

9

；若存在，求{a_n}的通项公式，若不存在，说明理由；
（3）试问：数列{a_n}为“封闭数列”的充要条件是什么？给出你的结论并加以证明．