（21）已知点的序列A_n（x_n，0），n∈N，其中x₁=0，x₂＝a（a＞0），A₃是线段A₁A₂的中点，A₄是线段A₂A₃的中点，…，A_n是线段A _n－2A _n－1的中点，….

 

（Ⅰ）写出x_n与x _n－1、x _n－2之间的关系式（n≥3）；

 

（Ⅱ）设a_n＝x _n＋1－x_n，计算a₁，a₂，a₃，由此推测数列｛a_n｝的通项公式，并加以证明；

 

（Ⅲ）求x_n.

（21）已知点的序列A_n（x_n，0），n∈N，其中x₁=0，x₂＝a（a＞0），A₃是线段A₁A₂的中点，A₄是线段A₂A₃的中点，…，A_n是线段A _n－2A _n－1的中点，….

 

（Ⅰ）写出x_n与x _n－1、x _n－2之间的关系式（n≥3）；

 

（Ⅱ）设a_n＝x _n＋1－x_n，计算a₁，a₂，a₃，由此推测数列｛a_n｝的通项公式，并加以证明；

 

（Ⅲ）求x_n.

已知点的序列A_n（x_n，0），n∈N^*，其中x_l=0，x₂=a（a＞0），A₃是线段A_lA₂的中点，A₄是线段A₂A₃的中点，…，A_n是线段A_n-2A_n-1的中点，…．
（1）写出x_n与x_n-1、x_n-2之间的关系式（n≥3）；
（2）设a_n=x_n+1-x_n，计算a_l，a₂，a₃，由此推测数列{a_n}的通项公式，并加以证明．

已知点的序列A_n（x_n，0），n∈N，其中x₁=0，x₂=a（a＞0），A₃是线段A₁A₂的中点，A₄是线段A₂A₃的中点，…，A_n是线段A_n-2A_n-1的中点，…．
（Ⅰ）写出x_n与x_n-1、x_x-2之间的关系式（n≥3）；
（Ⅱ）设a_n=x_n+1-x_n，计算a₁，a₂，a₃，由此推测数列{a_n}的通项公式，并加以证明；
（Ⅲ）求

lim

n→∞

xn．

已知点的序列A_n(x_n，0),n∈N,其中x₁=0,x₂=a(a＞0),A₃是线段A₁A₂的中点，A₄是线段A₂A₃的中点，…，A_n是线段A_n－2A_n－1的中点，….

(1)写出x_n与x_n－1、x_n－2之间关系式(n≥3);

(2)设a_n=x_n+1－x_n，计算a₁,a₂,a₃，由此推测数列{a_n}的通项公式，并加以证明；

(3)求x_n