已知函数f（x）=1n（2ax+1）+－x²－2ax（a∈R）．

（1）若y=f（x）在[4，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；

（2）当a=时，方程f（1－x）=有实根，求实数b的最大值．

满足方程f（x）=x的根x₀称为函数y=f（x）的不动点，设函数y=f（x），y=g（x）都有不动点，则下列陈述正确的是________．
（1）y=f（g（x））与y=f（x）具有相同数目的不动点　（2）y=f（g（x））一定有不动点
（3）y=f（g（x））与y=g（x）具有相同数目的不动点　（4）y=f（g（x））可以无不动点．