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题目列表(包括答案和解析)

若已知随机变量§的分布列为
§ 0 1 2 3 4
p 0.1 0.2 0.3 x 0.1
则x=
0.3
0.3
,E§=
2.1
2.1

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(2012•福建模拟)2012年3月2日,国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:
组别 PM2.5(微克/立方米) 频数(天) 频率
第一组 (0,15] 4 0.1
第二组 (15,30] 12 0.3
第三组 (30,45] 8 0.2
第四组 (45,60] 8 0.2
第三组 (60,75] 4 0.1
第四组 (75,90) 4 0.1
(Ⅰ)写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程);
(Ⅱ)求该样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由;
(Ⅲ)将频率视为概率,对于去年的某2天,记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为ξ,求ξ的分布列及数学期望E(ξ).

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正三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠APC=30°,AP=BP=CP=
2
,过点A作平面分别交PB、PC于E、F,则△AEF的周长的最小值为
2
2

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若直线m被两平行线l1xy+1=0与l2xy+3=0所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°

其中正确答案的序号是________.(写出所有正确答案的序号)

图2

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四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,∠BAD=90°,ADBC,AB=BC=2,AD=4,PA底面ABCD,PD与底面ABCD成30°角,E是PD的中点。
(1)H在AC上且EHAC,求的坐标;
(2)AE与平面PCD所成角的余弦值;

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