已知数列{a_n}是首项a1=

1

3 3

，公比q=

1

3 3

的等比数列，设b_n+15log₃a_n=t，常数t∈N^*，数列{c_n}满足c_n=a_nb_n．
（1）求证：{b_n}是等差数列；
（2）若{c_n}是递减数列，求t的最小值；
（3）是否存在正整数k，使c_k，c_k+1，c_k+2重新排列后成等比数列？若存在，求k，t的值；若不存在，说明理由．

已知a＞0且a≠1，数列｛a_n｝是首项为a，公比也为a的等比数列，设b_n=a_nlga_n，问是否存在a，对任意自然数n,数列｛b_n｝中的每一项总小于它后面的所有的项?若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.

（文）已知无穷等比数列{a_n}中，首项a₁=1000，公比q=

1

10

；数列{b_n}满足bn=

1

n

(lga1+lga2+…+lgan)．求：
（1）无穷等比数列{a_n}各项的和；
（2）数列{b_n}的通项公式；
（3）数列{b_n}的前n项之和的最大值．