已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是

（A）(1－，2)     （B）(0，2)     （C）(－1，2)   （D）(0，1+)

【解析】    做出三角形的区域如图，由图象可知当直线经过点B时，截距最大，此时，当直线经过点C时，直线截距最小.因为轴，所以,三角形的边长为2，设，则，解得，，因为顶点C在第一象限，所以，即代入直线得，所以的取值范围是，选A.

 

已知数列{a_n}，{b_n}中，对任何正整数n都有：a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_n-1b_n-1+a_nb_n=（n-1）•2ⁿ+1．
（1）若数列{b_n}是首项为1和公比为2的等比数列，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是否为等比数列？若是，请求出通项公式，若不是，请说明理由；   
（3）求证：

n

i=1

1

aibi

＜

3

2

．

已知函数f（x）=x²+x-1，α，β是方程f（x）=0的两个根（α＞β），f′（x）是f（x）的导数，设a₁=1，an+1=an-

f(an)

f′(an)

（n=1，2，…）．
（1）求α，β的值；
（2）证明：对任意的正整数n，都有a_n＞α；
（3）记bn=ln

an-β

an-α

（n=1，2，…），求数列{b_n}的前n项和S_n．

设{a_n}是正数组成的数列，其前n项和为S_n，并且对于所有的自然数n，a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项．
（1）写出数列{a_n}的前3项；
（2）求数列{a_n}的通项公式（写出推证过程）；
（3）令bn=

1

2

(

an+1

an

+

an

an+1

)(n∈N)，求

lim

n→∞

(b1+b2+…+bn-n)．