已知，,

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值。

【解析】第一问中，因为，∴

∴或又∴

第二问中原式=

=进而得到结论。

（Ⅰ）解：∵∴

∴或……………………………………3分

又∴……………………………2分

(Ⅱ) 解：原式=  ……………………2分

=…………2分

=

 

阅读下面所给材料：已知数列{a_n}，a₁=2，a_n=3a_n-1+2，求数列的通项a_n．
解：令a_n=a_n-1=x，则有x=3x+2，所以x=-1，故原递推式a_n=3a_n-1+2可转化为：
a_n+1=3（a_n-1+1），因此数列{a_n+1}是首项为a₁+1，公比为3的等比数列．
根据上述材料所给出提示，解答下列问题：
已知数列{a_n}，a₁=1，a_n=3a_n-1+4，
（1）求数列的通项a_n；并用解析几何中的有关思想方法来解释其原理；
（2）若记S_n=

n

k=1

1

lg(ak+2)lg(ak+1+2)

，求

lim

n→∞

S_n；
（3）若数列{b_n}满足：b₁=10，b_n+1=100b_n³，利用所学过的知识，把问题转化为可以用阅读材料的提示，求出解数列{b_n}的通项公式b_n．

若函数 f（x）＝a ^x (a＞0，a≠1 ) 的部分对应值如表：

x	－2	0
f（x）	0.592	1

则不等  式f^－1（│x│＜0）的解集是        （）

A. {x│－1＜x＜1}                  B. {x│x＜－1或x＞1}         

C. {x│0＜x＜1}                    D. {x│－1＜x＜0或0＜x＜1}

定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数, 且当x∈(0, 1)时, f (x)＝.

（1）求f (x)在[－1, 1]上的解析式;  

（2）证明f (x)在(—1, 0)上时减函数;

（3）当λ取何值时, 不等式f (x)＞λ在R上有解?

 

已知函数f(x)＝ (a、b为常数)，且方程f(x)－x＋12＝0有两个实根为x₁＝3，x₂＝4.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)设k>1，解关于x的不等式f(x)< .