已知a＞0，函数f(x)=

|x-2a|

x+2a

在区间[1，4]上的最大值等于

1

2

，则a的值为．

已知a＞0，函数f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（　　）

已知a＞0，函数f（x）=ax²+bx+c，若x₀满足关于x的方程2ax³+bx²+2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（　　）

已知a＞0，函数f(x)=|

x-a

x+3a

|．
（Ⅰ）记f（x）在区间[0，9]上的最大值为g（a），求g（a）的表达式；
（Ⅱ）是否存在a，使函数y=f（x）在区间（0，9）内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．