题目列表(包括答案和解析)
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)在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:
k(k+1)=
[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],
由此得1×2=(1×2×3-0×1×2),
2×3=(2×3×4-1×2×3),…,
n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].
相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2).
类比上述方法,请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其结果为 .
[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]由此得
（1×2×3-0×1×2），
（2×3×4-1×2×3）
[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]
n（n+1）（n+2）
[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]由此得
（1×2×3-0×1×2），
（2×3×4-1×2×3）
[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]
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