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    由消y得:x2-3x+2=0∴x1=2.x2=1 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.

    （Ⅰ）求三角形ABC顶点C的轨迹方程；

    （Ⅱ）设顶点C的轨迹为D，已知直线过点（0，1）并且与曲线D交于P、N两点，若O为坐标原点，满足OP⊥ON，求直线的方程.

    【解析】

    第一问因为设C（x,y）（）

    ……3分

    ∵M是不等边三解形ABC的外心，∴|MA|=|MC|，即（2）

    由（1）（2）得.所以三角形顶点C的轨迹方程为，.…6分

    第二问直线l的方程为y=kx+1

    由消y得。 ∵直线l与曲线D交于P、N两点，∴△=，

    又，

    ∵，∴

    得到直线方程。

     

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    从方程
    x=2t
    y=t-3
    中消去t，此过程如下：
    由x=2t得t=
    x
    2
    ，将t=
    x
    2
    代入y=t-3中，得到y=
    1
    2
    x-3    ．
    仿照上述方法，将方程
    x=3cosα
    y=2sinα
    中的α消去，并说明它表示什么图形，求出其焦点．

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    已知直线某学生做如下变形，由直线与双曲线联立消y得形如的方程，当A=0时该方程有一解；当A≠0时，恒成立，若该生计算过程正确，则实数m的取值范围是            .

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    由曲线y=|x|与x2+y2=4所围成的图形的最小面积是（　　）

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    已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为
    		2
    2
    ，且椭圆经过圆C：x2+y2-3x+4y=0的圆心C．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设直线l：y=kx+1与椭圆交于A，B两点，点P（0，
    1
    3
    ）且|PA|=|PB|，求直线的方程．

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