设y=f（x）为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分

∫

1 0

f(x)dx，先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的均匀随机数x₁，x₂，…x_N和y₁，y₂，…y_N，由此得到N个点（x_i，y_i）（i=1，2，…，N），再数出其中满足y_i≤f（x_i）（i=1，2，…，N）的点数N₁，那么由随机模拟方案可得积分

∫

1 0

f(x)dx的近似值为．

为了用随机模拟方法近似计算积分∫

π 2 - π 2

（2-cosx）dx，可用计算机如下实验：先产生在区间[-

π

2

，

π

2

]上的N个均匀随机数x₁，x₂，…，x_N，再产生在区间[0，2]上的N个均匀随机数y₁，y₂，…，y_N，由此得到N个点（x_i，y_i）（i=1，2，…，N），然后数出其中满足y_i≥cosx_i（i=1，2，…，N）的点数M，那么由随机模拟方法可得积分∫

π 2 - π 2

（2-cosx）dx的近似值为．

设函数y=f（x）为区间（0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y=f（x）及直线x=0，x=1，y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1]上的均匀随机数x₁，x₂，…，x_n和y₁，y₂，…，y_n，由此得到V个点（x，y）（i-1，2…，N）．再数出其中满足y₁≤f（x）（i=1，2…，N）的点数N₁，那么由随机模拟方法可得S的近似值为．