已知双曲线C经过点(3，-2

2

)且渐近线方程为y=±x，直线l的方程为y=kx+m．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若m=-1，且直线l与C有且仅有一个公共点，求k的值；
（3）若m=-

2

k，|k|＞1，求直线l与C的两个交点A、B的中点M的轨迹方程．

已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点(4，-

10

)．
（1）求双曲线方程；
（2）设A点坐标为（0，2），求双曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|．

（2012•嘉定区三模）已知双曲线

x2

2

-

y2

b2

=1(b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，其一条渐近线方程为y=x，点P(

3

，y0)在该双曲线上，则

PF1

与

PF2

的夹角大小为（　　）

（2012•衡阳模拟）已知双曲线

x2

2

-

y2

b2

=1(b＞0)的左、右焦点分别是F₁、F₂，其一条渐近线方程为y=x，则b=；若点p（

3

，y0）在双曲线上，则

PF1

•

PF2

=．

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别是F₁、F₂，一条渐近线方程为y=x，抛物线y²=8x的焦点与双曲线C的右焦点重合，点P（

3

，y₀）在双曲线上．则

PF1

•

PF2

=（　　）