由得m＞-2.m≠0,——青夏教育精英家教网—

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设f₁(x)＝x²－b，f₂(x)＝(a，b∈R)，且f₂(x)在(－∞，1]上单调递增，在[1，3]上单调递减．

(1)求a、b之间的关系式；

(2)当b＞3时，是否存在实数m，使得函数f(x)＝f₁²(x)(x)－m²x在区间(0，＋∞)上为单调函数？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

设椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足|BF₁|＝|F₁F₂|，且AB⊥AF₂．

(1)求椭圆C的离心率；

(2)若过A、B、F₂三点的圆恰好与直线l：x－y－3＝0相切，求椭圆C的方程；

(3)在(2)的条件下，过右焦点F₂作斜率为k(k≠0)的直线与椭圆C交于M、n两点，在x轴上是否存在点P(m，0)使得|PM|＝|PN|，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．

设椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为A，离心率为，在x轴负半轴上有一点B，且＝2．

(1)若过A、B、F₂三点的圆恰好与直线x－y－3＝0相切，求椭圆C的方程；

(2)在(1)的条件下，过右焦点F₂作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P(m，0)，使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由．

设椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为A，离心率为，在x轴负半轴上有一点B，且＝2

(1)若过A、B、F₂三点的圆恰好与直线x－y－3＝0相切，求椭圆C的方程；

(2)在(1)的条件下，过右焦点F₂作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P(m，0)，使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由．

已知复数z₀=1－mi（M＞0），z=x＋yi和ω=x′＋y′i，其中x，y，x′，y′均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有ω=·，|ω|=2|z|．

（Ⅰ）试求m的值，并分别写出x′和y′用x、y表示的关系式；

（Ⅱ）将（x，y）作为点P的坐标，（x′，y′）作为点Q的坐标，上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q.

当点P在直线y=x+1上移动时，试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程；

（Ⅲ）是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上?若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由.