已知a∈R，且α≠kπ+

π

2

，k∈Z设直线l：y=xtanα+m，其中m≠0，给出下列结论：
①l的倾斜角为arctan（tanα）；
②l的方向向量与向量

a

=(cosα，sinα)共线；
③l与直线xsinα-ycosα+n=0（n≠m）一定平行；
④若0＜a＜

π

4

，则l与y=x直线的夹角为

π

4

-α；
⑤若α≠kπ+

π

4

，k∈Z，与l关于直线y=x对称的直线l'与l互相垂直．
其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）

（2012•普陀区一模）给出问题：已知△ABC满足a•cosA=b•cosB，试判断△ABC的形状，某学生的解答如下：
（i）a•

b2+c2-a2

2bc

=b•

a2+c2-b2

2ac

?a²（b²+c²-a²）=b²（a²+c²-b²）?（a²-b²）•c²=（a²-b²）（a²+b²）?c²=a²+b²
故△ABC是直角三角形．
（ii）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
故△ABC是等腰三角形．
综上可知，△ABC是等腰直角三角形．
请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果．

2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小
正方形拼成的一大正方形．已知大正方形的面积是1，小正方形的面积是

1

25

．记直角三角形中的一个锐角为θ．
（1）请根据本题题意写出sinθ与cosθ之间的等量关系，并求tanθ的值；
（2）解关于x的不等式log_tanθ（x²-1）≥0．