7+3

2

与7-3

2

的等差中项为．

已知平面向量

a

，

b

，

c

满足|

a

|=1，|

b

|=2，

a

，

b

的夹角等于

π

3

，且（

a

-

c

）•（

b

-

c

）=0，则|

c

|的取值范围是．

有一道解三角形的题目，因纸张破损有一个条件模糊不清，具体如下：“在△ABC中，已知a=

3

，B=

π

4

，，求角A．”经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=

π

6

．试在横线上将条件补充完整．

已知数列{a_n}的各项均为正值，a₁=1，对任意n∈N^*，a_n+1²-1=4a_n（a_n+1），b_n=log₂（a_n+1）都成立．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）令c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n；
（3）当k＞7且k∈N^*时，证明对任意n∈N^*，都有

1

bn

+

1

bn+1

+

1

bn+2

+…+

1

bnk-1

＞

3

2

成立．