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    (Ⅱ)取AC的中点E.连结D′E.再过D′作D′O⊥β.垂足为O.连结OE.∵AC⊥D′E. ∴AC⊥OE.∴∠D′EO为二面角α―AC―β的平面角.如图9―76∴∠D′EO＝60°．在Rt△D′OE中. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （12分）

    学校欲在操场边上一直角三角形空地ABC上种植草坪，并需铺设一根水管EF（E在AC上，F在AB上）用于灌溉，已知∠A=30°，∠C=90°，BC=2a，D是BC中点，为确保灌溉的效果，铺设时要求∠EDF=60°。现有两种方案可供参考。甲方案：取AC的中点E铺设水管；乙方案：取AB的中点F铺设水管。

    （1）比较甲乙两种方案，哪一种方案更合理（EF的长较小的合理）；

    （2）学校研究小组通过研究得出：无论D在BC的什么位置，总存在E，F两点，使△DEF为正三角形。试证明该结论的正确性。

     

     

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    （12分）
    学校欲在操场边上一直角三角形空地ABC上种植草坪，并需铺设一根水管EF（E在AC上，F在AB上）用于灌溉，已知∠A=30°，∠C=90°，BC=2a，D是BC中点，为确保灌溉的效果，铺设时要求∠EDF=60°。现有两种方案可供参考。甲方案：取AC的中点E铺设水管；乙方案：取AB的中点F铺设水管。

    （1）比较甲乙两种方案，哪一种方案更合理（EF的长较小的合理）；
    （2）学校研究小组通过研究得出：无论D在BC的什么位置，总存在E，F两点，使△DEF为正三角形。试证明该结论的正确性。

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    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥侧面AC1．
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    （1）求证：BE=EB1；
    （2）若AA1=A1B1；求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角（锐角）的度数．
    注意：在下面横线上填写适当内容，使之成为（Ⅰ）的完整证明，并解答（Ⅱ）．
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    （1）证明：在截面A1EC内，过E作EG⊥A1C，G是垂足．
    ①∵
     

    ∴EG⊥侧面AC1；取AC的中点F，连接BF，FG，由AB=BC得BF⊥AC，
    ②∵
     

    ∴BF⊥侧面AC1；得BF∥EG，BF、EG确定一个平面，交侧面AC1于FG．
    ③∵
     

    ∴BE∥FG，四边形BEGF是平行四边形，BE=FG，
    ④∵
     

    ∴FG∥AA1，△AA1C∽△FGC，
    ⑤∵
     

    ∴FG=
    1
    2
    AA1=
    1
    2
    BB1    ，即BE=
    1
    2
    BB1，故BE=EB1    ．

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    如图，在三棱锥中，是正三角形，，D是的中点，二面角为120，，.取AC的中点O为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示，BD交z轴于点E.

    （I）求B、D、P三点的坐标；

    （II）求异面直线AB与PC所成的角；

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    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥侧面AC1．

    （1）求证：BE=EB1；
    （2）若AA1=A1B1；求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角（锐角）的度数．
    注意：在下面横线上填写适当内容，使之成为（Ⅰ）的完整证明，并解答（Ⅱ）．

    （1）证明：在截面A1EC内，过E作EG⊥A1C，G是垂足．
    ①∵______
    ∴EG⊥侧面AC1；取AC的中点F，连接BF，FG，由AB=BC得BF⊥AC，
    ②∵______
    ∴BF⊥侧面AC1；得BF∥EG，BF、EG确定一个平面，交侧面AC1于FG．
    ③∵______
    ∴BE∥FG，四边形BEGF是平行四边形，BE=FG，
    ④∵______
    ∴FG∥AA1，△AA1C∽△FGC，
    ⑤∵______
    ∴，即．

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