如图, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，,

AA₁＝4，点D是AB的中点，  (I）求证：AC⊥BC₁；

  (II）求证：AC ₁//平面CDB₁；

图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是 (　　)

A．(1)(2)　           B．(1)(3)　           C．(1)(4)　           D．(1)(5)

图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是(　　)

A．(1)(2)　                             B．(1)(3)　

C．(1)(4)　                             D．(1)(5)

下面给出的解答中，正确的是（    ）.

（A）y＝x＋≥2＝2，∴y有最小值2

（B）y＝|sinx|＋≥2＝4，∴y有最小值4

（C）y＝x（－2x＋3）≤＝，又由x＝－2x＋3得x＝1，∴当x＝1时，y有最大值＝1

（D）y＝3－－ ≤3－2＝－3，y有最大值－3

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（sinA,b+c），=（a－c,sinC－sinB）,满足=

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）设=（sin（C+）,）, =（2k,cos2A） （k>1）,  有最大值为3，求k的值.

【解析】本试题主要考查了向量的数量积和三角函数，以及解三角形的综合运用

第一问中由条件|p +q |=| p －q |，两边平方得p·q＝0，又

p=（sinA,b+c）,q=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，

根据正弦定理，可化为a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,

即，又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝

第二问中，m=（sin（C+）,）,n=（2k,cos2A） （k>1）,m·n=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B） +cos2A

=2ksinA+-=-+2ksinA+=-+ （k>1）.

而0<A<,sinA∈（0,1],故当sin＝1时，m·n取最大值为2k-=3,得k＝.