设函数是在上每一点处可导的函数，若在上恒成立．回答下列问题：

（I）求证：函数在上单调递增；

（II）当时，证明：；

（III）已知不等式在且时恒成立，求证：

．

给出下列四个命题：

①函数与函数表示同一个函数；

②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；

③函数的图像可由的图像向上平移1个单位得到；

④若函数的定义域为，则函数的定义域为；

⑤设函数是在区间上图象连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根；

其中正确命题的序号是             ．（填上所有正确命题的序号）

 

已知函数f（x）=-x³+ax²+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点，且1是其中一个零点．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求f（2）的取值范围；
（Ⅲ）设g（x）=x-1，且f（x）＞g（x）的解集为（-∞，1），求实数a的取值范围．