（本小题满分12分）已知函数在处取得极值，且在点处的切线的斜率为2。

   （1）求a、b的值；   （2）求函数的单调区间和极值；

   （3）令函数，是否存在实数m使函数在上的最大值比最小值大？若存在，求实数m的取值范围，若不存在，说明理由。

已知函数.

(1)当时，求函数的极值；

(2)求函数的单调区间；

(3)是否存在实数，使函数在上有唯一的零点，若有，请求出的范围；若没有，请说明理由.

 

(理)已知点B₁(1，y₁),B₂(2,y₂),B₃(3,y₃),…,B_n(n,y_n),…(n∈N^*)顺次为某直线l上的点，点A₁(x₁,0),A₂(x₂,0),…,A_n(x_n,0)，…顺次为x轴上的点，其中x₁=a(0＜a≤1).对于任意的n∈N^*,△A_nB_nA_n+1是以B_n为顶点的等腰三角形.

(1)证明x_n+2-x_n是常数，并求数列{x_n}的通项公式.

(2)若l的方程为y=,试问在△A_nB_nA_n+1(n∈N^*)中是否存在直角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

(文)已知函数f(x)=ax³x²+cx+d(a、c、d∈R)满足f(0)=0,f′(1)=0,且f′(x)≥0在R上恒成立.

(1)求a、c、d的值.

(2)若h(x)=x²-bx+,解不等式f′(x)+h(x)＜0.

(3)是否存在实数m,使函数g(x)=f′(x)-mx在区间［m,m+2］上有最小值-5?若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.

(本小题13分) 已知函数（为自然对数的底数）。

(1)若，求函数的单调区间；

(2)是否存在实数，使函数在上是单调增函数？若存在，求出的值;若不存在，请说明理由。恒成立，则，又，

考点：