题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分10分）
在图1至图3中，直线MN与线段AB相交
于点O，∠1 = ∠2 = 45°．
1.（1）如图1，若AO = OB，请写出AO与BD
的数量关系和位置关系；
2.（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到
图2，其中AO = OB．
求证：AC = BD，AC ⊥ BD；
3.（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到
图3，求
的值．
（本小题满分10分）
元旦期间，商场中原价为 100元的某种商品经过两次连续降价后以每件81元出售，设这种商品每次降价的百分率相同，求这个百分率．
（本小题满分10分）
已知：如图，AD、BC是
的两条弦， 且
．求证：
．
（本小题满分10分）
△ABC中，AC=BC.以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G.直线DF⊥AC，垂足为F,交CB的延长线于点E.
1.（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
2.（2）如果BC=10，AB=12，求CG的长.
（本小题满分10分）
在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：
第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）
请解答以下问题：
1.（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．
2.（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？
一 选择题(共20分，每小题2分)
1. B 2 . B 3. C 4 .Ａ 5 Ｃ 6 . C 7. Ｃ 8. Ａ 9 . B 10. D
.
二，填空题。（共24分，每小题3分）
11 . 
12 . 13 . 
14 . 
15. 
16 . 
17 . 
18 .
.
三、
19解：
当
时，原式=
（
）
20（1）如图
（2）优等人数为 
良等人数为
（3）优、良等级的概率分别是 
（4）该校数学成绩优等、良等人数共占40%、
等人数仅占10%，说明该校期末考试成绩比较好．（只要合理，均给分）
21.解: （1）∵在Rt△AOB中，∠AOB＝900，∠ABO＝600，OB＝1
∴AB＝2，OA＝
∴点A坐标
∵二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A、点B
和点C
∴
解得
∴该二次函数的表达式
（2）对称轴为
；顶点坐标为
．
（3）∵对称轴为，A
∴点D坐标
∴四边形ABCD为等腰梯形
22.解：过点D作DE⊥BC交BC延长线于点E，过点E作EF∥AD交AB于点F
在Rt△CDE中，∠CED=90°,∠DCE=30°,CD=10
∴DE=5, CE=
∴BE=
∵太阳光线AD与水平地面成30°角
∴∠FEB=30°
在Rt△BFE中，∠B=90°,∠FEB=30°,BE=
∴BF=BE?tan∠FEB=
=
∵AF=DE=5
∴AB=AF+BF=
=
=19.1≈19
答旗杆AB的高度为19米.
23解：⑴
⑵如图所示
⑶如图所示
24.
解：(1)如图1，AE=AF. 理由：证明△ABE≌△ADF(ASA)
(2)如图2, PE=PF.
理由：过点P作PM⊥BC于M，PN⊥DC于N，则PM=PN.由此可证得△PME≌△PNF(ASA)，从而证得PE=PF.
(3) PE、PF不具有（2）中的数量关系.
当点P在AC的中点时，PE、PF才具有（2）中的数量关系.
25.解：（1）由已知条件，得
（2）由已知条件，得
解得 
∴应从A村运到甲库50吨，运到乙库150吨；从B村运到甲库190吨，运到乙库110吨，这样调运就能使总运费最少.
（3）这个同学说的对.
理由：设A村的运费为
元，则
，
∴当x=200时，A村的运费最少，
而y=-2x+9680(0≤x≤200)
∵K=-2＜0
∴X=200时，y有最小值，两村的总运费也是最少。
即当x=200时，A村和两村的总运费都最少。
26.解：（1）如图，作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F,
依题意可知，四边形CDEF是矩形，AE=BF,
在Rt△ADE中，
∴梯形ABCD的周长为
, 面积为
.
（2）∵PQ平分梯形ABCD的周长，
∴
解得
∴当PQ平分梯形ABCD的周长时，
（3）∵PQ平分梯形ABCD的面积
∴①当点P在AD边上时，
解得
②当点P在DC边上时，
即
解得
③当点P在CB边上时，
∵△<0,∴此方程无解.
∴当PQ平分梯形ABCD的面积时，
（4）
.
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