矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形．正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊菱形．因此，我们可以利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题，回答下列问题：
（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系图中：

（2）要证明一个四边形是正方形，可以先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的

 

相等；或者先证明四边形是菱形，再证明这个菱形有一角是

 

．
（3）如下图菱形ABCD，某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S=

1

2

a2，对此结论，你认为是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，举出一个反例来说明．

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矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形．正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊菱形．因此，我们可以利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题，回答下列问题：
（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系图中：

（2）要证明一个四边形是正方形，可以先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的______相等；或者先证明四边形是菱形，再证明这个菱形有一角是______．
（3）如下图菱形ABCD，某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是，对此结论，你认为是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，举出一个反例来说明．

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矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形．正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊菱形．因此，我们可以利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题，回答下列问题：
（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系图中：

（2）要证明一个四边形是正方形，可以先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的______相等；或者先证明四边形是菱形，再证明这个菱形有一角是______．
（3）如下图菱形ABCD，某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是，对此结论，你认为是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，举出一个反例来说明．

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一　选择题(共20分，每小题2分)

1. B  2 . B  3. C　4 .Ａ  5 Ｃ  6 . C   7. Ｃ   8. Ａ   9 . B   10.  D

.

二，填空题。（共24分，每小题3分）

11 .  12 .    13 .     14 .   15.    16 .  17 .  18 ..

三、

19解：

当时，原式=（）

20（1）如图

（2）优等人数为 

     良等人数为 

（3）优、良等级的概率分别是   

（4）该校数学成绩优等、良等人数共占40%、等人数仅占10%，说明该校期末考试成绩比较好．（只要合理，均给分）

21.解: （1）∵在Rt△AOB中，∠AOB＝90⁰，∠ABO＝60⁰，OB＝1

        ∴AB＝2，OA＝

              ∴点A坐标

∵二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A、点B和点C

∴

  解得

∴该二次函数的表达式

（2）对称轴为；顶点坐标为．

（3）∵对称轴为，A

∴点D坐标

∴四边形ABCD为等腰梯形

22.解：过点D作DE⊥BC交BC延长线于点E，过点E作EF∥AD交AB于点F

在Rt△CDE中，∠CED=90°,∠DCE=30°,CD=10

∴DE=5,  CE=

∴BE=

∵太阳光线AD与水平地面成30°角

∴∠FEB=30°

在Rt△BFE中，∠B=90°,∠FEB=30°,BE=

∴BF=BE?tan∠FEB==

∵AF=DE=5

∴AB=AF+BF===19.1≈19

答旗杆AB的高度为19米.

23解：⑴

⑵如图所示

⑶如图所示

24.解：(1)如图1，AE=AF. 理由：证明△ABE≌△ADF(ASA)

(2)如图2, PE=PF.

理由：过点P作PM⊥BC于M，PN⊥DC于N，则PM=PN.由此可证得△PME≌△PNF(ASA)，从而证得PE=PF.

      (3) PE、PF不具有（2）中的数量关系.

当点P在AC的中点时，PE、PF才具有（2）中的数量关系.

25.解：（1）由已知条件，得

  （2）由已知条件，得

      解得   

∴应从A村运到甲库50吨，运到乙库150吨；从B村运到甲库190吨，运到乙库110吨，这样调运就能使总运费最少.

（3）这个同学说的对.

理由：设A村的运费为元，则，

∴当x=200时，A村的运费最少，

而y=-2x+9680(0≤x≤200)

∵K=-2＜0

∴X=200时，y有最小值，两村的总运费也是最少。

即当x=200时，A村和两村的总运费都最少。

26.解：（1）如图，作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F,

依题意可知，四边形CDEF是矩形，AE=BF,

在Rt△ADE中，

∴梯形ABCD的周长为, 面积为.

（2）∵PQ平分梯形ABCD的周长，

∴

解得

∴当PQ平分梯形ABCD的周长时，

（3）∵PQ平分梯形ABCD的面积

∴①当点P在AD边上时，

解得

②当点P在DC边上时，

即

解得

③当点P在CB边上时，

∵△<0,∴此方程无解.

∴当PQ平分梯形ABCD的面积时，

（4）.