题目列表(包括答案和解析)
要证
,只需证
,即需
,即需证
,即证35>11,因为35>11显然成立,所以原不等式成立。以上证明运用了
A.比较法 B.综合法 C.分析法 D.反证法
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“解方程(
”有如下思路;设
,则
在R上单调递减,且
,故原方程有唯一解x=2,类比上述解题思路,不等式
的解集是 .
当P为何值时,对任意实数x,不等式-9<
≤6恒 成立.
将原不等式等价转化为一元二次不等式组.
已知函数
的最小值为0,其中![]()
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若对任意的
有
≤
成立,求实数
的最小值;
(Ⅲ)证明
(
).
【解析】(1)解:
的定义域为![]()
![]()
由
,得![]()
当x变化时,
,
的变化情况如下表:
|
x |
|
|
|
|
|
- |
0 |
+ |
|
|
|
极小值 |
|
因此,
在
处取得最小值,故由题意
,所以![]()
(2)解:当
时,取
,有
,故
时不合题意.当
时,令
,即![]()
![]()
令
,得![]()
①当
时,
,
在
上恒成立。因此
在
上单调递减.从而对于任意的
,总有
,即
在
上恒成立,故
符合题意.
②当
时,
,对于
,
,故
在
上单调递增.因此当取
时,
,即
不成立.
故
不合题意.
综上,k的最小值为
.
(3)证明:当n=1时,不等式左边=
=右边,所以不等式成立.
当
时,![]()
![]()
![]()
在(2)中取
,得
,
从而![]()
![]()
所以有![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
综上,
,![]()
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