如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取A、B两点，对岸岸边有一块石头C．在△ABC中，测得∠A=60°，∠B=45°，AB=60米．
（1）求河宽（用精确值表示，保留根号）；
（2）如果对岸岸边有一棵大树D，且CD∥AB，并测得∠DAB=37°，求C、D两点之间的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，cot37°≈1.33）

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如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取A、B两点，对岸岸边有一块石头C．在△ABC中，测得∠A=60°，∠B=45°，AB=60米．
（1）求河宽（用精确值表示，保留根号）；
（2）如果对岸岸边有一棵大树D，且CD∥AB，并测得∠DAB=37°，求C、D两点之间的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，cot37°≈1.33）

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某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A，B两地，分别有甲，乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°，B地北偏西60°方向上有一牧民区C．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案．
方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C．
方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C．已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．
（1）求牧民区到公路的最短距离CD；
（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．（结果精确到0.1，参考数据：

3

取1.73，

2

取1.41）

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某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A，B两地，分别有甲，乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°，B地北偏西60°方向上有一牧民区C．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案．
方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C．
方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C．已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．
（1）求牧民区到公路的最短距离CD；
（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．（结果精确到0.1，参考数据：取1.73，取1.41）

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一、选择题

1．A　2．B　3．C　4．B　5．B　6．C　7．C　8．A　9．B　10．D　11．B　12．C

二、填空题

13．9　　14．　　15． BD=CD，OE=OF，DE∥AC等　　16．4　　17．15

三、解答题

18．

（1）解：   ................................................ 1分

   ...................................................... 2分

  ....................................................... 3分

（2）解：解①得＞－2  ................................................ 4分

解②得＜3  .................................................. 5分

∴此不等式组的解集是－2＜x＜3    ................................... 6分

解集在数轴上表示正确  .............................................. 7分

19．

（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF

∵AC∥DF，∴∠F=∠ACB  ............................................ 1分

∵BE=CF，∴BE+EC= CF + EC即BC=EF   ............................... 2分

∴△ABC≌△DEF

∴AB=DE............................. 3分

（2）解：过点O作OG⊥AP于点G

连接OF  ........................... 4分

∵ DB=10，∴ OD=5

∴ AO=AD+OD=3+5=8

∵∠PAC=30°

∴ OG=AO=cm............... 5分

∵ OG⊥EF，∴ EG=GF

∵ GF= 

∴ EF=6cm  ......................... 7分

20．解：组成的所有坐标列树状图为：

.................... 5分

或列表为：

.................... 5分

方法一：根据已知的数据，点不在第二象限的概率为

方法二：1－  ................................................. 8分

21．解：设康乃馨每支元，水仙花每支元   ............................. 1分

由题意得：    ......................................... 4分

解得：  ..................................................... 6分

第三束花的价格为  ................................ 7分

答：第三束花的价格是17元．   ...................................... 8分

22．解:（1）设CD为千米，

由题意得，∠CBD=30°，∠CAD=45°

∴AD=CD=x  .................... 1分

在Rt△BCD中，tan30°=

∴ BD=  ................... 2分

AD+DB=AB=40

∴   ............... 3分

解得 ≈14.7

∴ 牧民区到公路的最短距离CD为14.7千米．  ......................... 4分

（若用分母有理化得到CD=14.6千米，可得4分）

（2）设汽车在草地上行驶的速度为，则在公路上行驶的速度为3，

在Rt△ADC中，∠CAD=45°，∴ AC=CD

方案I用的时间........................ 5分

方案II用的时间..................................... 6分

∴

= .................................................... 7分

∵ ＞0

∴ ＞0  ...................................................... 8分

∴方案I用的时间少，方案I比较合理  ............................... 9分

23．解：（1）  .......................................... 1分

解得：   .................................................. 2分

∴点P的坐标为(2，)  ........................................... 3分

（2）将代入

∴ ，即OA=4................................................... 4分

做PD⊥OA于D，则OD=2，PD=2

∵ tan∠POA=

∴ ∠POA=60°   ................................................... 5分

∵ OP=

∴△POA是等边三角形．  ............ 6分

（3）① 当0<t≤4时，如图1

在Rt△EOF中，∵∠EOF=60°，OE=t

∴EF=t，OF=t

∴S=?OF?EF=.............. 7分

当4<t<8时，如图2

设EB与OP相交于点C

易知：CE=PE=t－4，AE=8－t

∴AF=4－，EF=(8－t)  

∴OF=OA－AF=4－（4－t）=t

∴S=(CE+OF)?EF

=(t－4+t)×(8－t）

=－+4t－8................ 8分

② 当0<t≤4时，S=， t=4时，S_最大=2

当4<t<8时，S=－+4t－8=－(t－)+ 

t=时，S_最大=

∵>2，∴当t=时，S_最大=........................... 9分

24．解：(1)设抛物线的解析式为  ......................... 1分

将A(－1，0)代入:       ∴   .................... 2分

∴ 抛物线的解析式为，即：.............. 3分

（2）是定值，  ........................................... 4分

∵ AB为直径，∴ ∠AEB=90°，∵ PM⊥AE，∴ PM∥BE

∴ △APM∽△ABE，∴  ①

同理:   ②  .............................................. 5分

① + ②: .................................... 6分

（3）∵ 直线EC为抛物线对称轴，∴ EC垂直平分AB

∴ EA=EB

∵ ∠AEB=90°

∴ △AEB为等腰直角三角形．

∴ ∠EAB=∠EBA=45° ........... 7分

如图，过点P作PH⊥BE于H，

由已知及作法可知，四边形PHEM是矩形，

∴PH=ME且PH∥ME

在△APM和△PBH中

∵∠AMP=∠PHB=90°， ∠EAB=∠BPH=45°

∴ PH=BH

且△APM∽△PBH

∴

∴ 　①.......... 8分

在△MEP和△EGF中，

∵ PE⊥FG，  ∴ ∠FGE+∠SEG=90°

∵∠MEP+∠SEG=90°  ∴ ∠FGE=∠MEP

∵ ∠PME=∠FEG=90° ∴△MEP∽△EGF

∴ 　　　　②

由①、②知：.............................................. 9分

（本题若按分类证明，只要合理，可给满分）