题目列表(包括答案和解析)
已知函数 
的定义域是 
， 
是 的导函数，且 
在上恒成立
（Ⅰ）求函数 
的单调区间。
（Ⅱ）若函数 
，求实数a的取值范围
（Ⅲ）设 
是 的零点 ， 
，求证： 
．
已知函数
的定义域是
且
,
,当
时,
.
(1)求证:是奇函数;
(2)求在区间
)上的解析式;
(3)是否存在正整数
，使得当x∈
时,不等式
有解?证明你的结论.
已知函数
的定义域是
,且
,当
时,
，
（1）求证:是奇函数;
（2）求在区间
上的解析式;
已知函数
的定义域为
，对于任意的
，都有
，且当
时，
，若
.
（1）求证：为奇函数；
（2）求证:是上的减函数；
（3）求函数在区间
上的值域.
已知函数
的定义域为
，对于任意的
，都有
，且当
时，
，若
.
（1）求证：为奇函数；
（2）求证:是上的减函数；
（3）求函数在区间
上的值域.
一、 选择题： DCCBC ABAAD BB
二、 填空题：13. 
；14. 
；15. 
；16.
三、 解答题：
17.(10分)解：（Ⅰ）由已知得
由余弦定理得
，即
…………………………3分
因为锐角△ABC中，A＋B＋C＝p，，所以
，则
………………………6分
（Ⅱ）
，则
．将
，
代入余弦定理：
得
解得
．…10分
18. (12分)解：（Ⅰ）依题意，当甲连胜
局或乙连胜局时，第二局打完时比赛结束．
有
． 解得
或
． 
， 
．…6分
（Ⅱ）根据比赛规则可知，若恰好打满4局后比赛结束，必须是前两局打成平局，第三、第四局只能甲全胜或乙全胜.所求概率P=
…………………12分
19.（12分）解：（Ⅰ）
,
面
,
,又
,
面
. …………………………………………………………6分
（Ⅱ）过
作
垂足为
，则
．
过作
，垂足为
，连结EF由三垂线定理得
;
是所求二面角
的平面角.……………………9分
设，
，
在
中，由
，
得
,所以
．
在
中,
,
，
故所求二面角的为
．…………………………………………12分
20（12分）解： （Ⅰ）
…………2分
∵
在区间
上是增函数
∴
…………4分
（Ⅱ）∵且
∴对称轴为
…………6分
∴当
时
取到最大值
∴
∴
…………8分
∴
∴的增区间为
减区间为
…………12分
21.(12分)
解:（Ⅰ）由题意知，
易得
………………………………4分
（Ⅱ）
∴当
时，
，
当
………………8分
∴当时，
取最大值是
，又
，即
………………12分
22. (12分) 解：（Ⅰ）由题意：∵|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8
∴|PA|+|PF|=8>|AF| ∴P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆…………………………2分
设方程为
（Ⅱ）假设存在满足题意的直线l，若l斜率不存在，易知
不符合题意，故其斜率存在，设为k，设
………6分
………8分
………10分
解得
代入验证
成立
………12分
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