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    设数列的前项和为.求证:. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有a13+a23+a33+…+=Sn2，其中Sn为数列{an}的前n项和．
    （I）求证：an2=2Sn-an；
    （II）求数列{an}的通项公式；
    （III）若bn=3n+（-1）n-1λ•2an（λ为非零常数，n∈N*），问是否存在整数λ，使得对任意n∈N*，都有bn+1＞bn，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

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    设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（1+λ）-λan，其中λ≠-1，0；
    （I）证明：数列{an}是等比数列．
    （II）设数列{an}的公比q=f（λ），数列{bn}满足b1=
    1
    2
    ，bn=f（bn-1）（n∈N*，n≥2）求数列{bn}的通项公式；
    （III）记λ=1，记Cn=an(
    1
    bn
    -1)    ，求数列{Cn}的前n项和为Tn．

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    设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=nan-2n（n-1）．
    （I）求证：数列{an}是等差数列；
    （II）设数列{
    1anan+1
    }    的前n项和为Tn，求Tn．

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    设数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，点（Sn+1，Sn）在直线数学公式-数学公式=1，其中n∈N*
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）设Tn=数学公式+数学公式-2，证明：数学公式≤T1+T2+T3+…+Tn＜3．

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    设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有a13+a23+a33+…+=Sn2，其中Sn为数列{an}的前n项和．
    （I）求证：an2=2Sn-an；
    （II）求数列{an}的通项公式；
    （III）若bn=3n+（-1）n-1λ•2an（λ为非零常数，n∈N*），问是否存在整数λ，使得对任意n∈N*，都有bn+1＞bn，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

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    一、选择题

    CBACB  DBADC  AC

    二、填空题

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    三、解答题

    17.解：（I）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    18解：（I）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，

    即p(A)=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,p(B)=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。, 甲乙两人在罚球线各投球一次两人得分之和高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的可能取值为0，1，2，则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    的概率分布为：

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    0

    1

    2

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    ( II )高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。事件“甲乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。  甲乙两人在罚球线各投球两次，这四次投球中至少一次命中的概率为p=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    19解：（I）证明：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。ABCD为正方形高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    20解：（I）易得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。。

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    21解：（I）设P(x,y),高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    22解：（I）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    若x=0,高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。显然成立；

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    显然x=1是函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的极（最）小值点，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    (III)由（1）得，对任意高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，恒有高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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