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请考生在第（1），（2），（3）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
（1）选修4-1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F．
（Ⅰ）求

BF

FC

的值；
（Ⅱ）若△BEF的面积为S₁，四边形CDEF的面积为S₂，求S₁：S₂的值．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点，a=

π

6

轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角a=

π

6

．
（ I）写出直线l的参数方程；
（ II）设l与圆ρ=2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（I）求不等式f（x）≤6的解集；
（II）若关于x的不等式f（x）＞a恒成立，求实数a的取值范围．

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选作题：考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
A 如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．
（I）证明：△ABE∽△ADC
（II）若△ABC的面积S=

1

2

AD•AE，求∠BAC的大小．
B 已知曲线C₁：

x=-4+cost y=3+sint

（t为参数），C₂：

x=8cosθ y=3sinθ

（θ为参数）．
（1）化C₁，C₂的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C₁上的点P对应的参数为t=

π

2

，Q为C₂上的动点，求PQ中点M到直线C3：

x=3+2t y=-2+t

（t为参数）距离的最小值．                
C 已知函数f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

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一、选择题

CBACB  DBADC  AC

二、填空题

13.   14.  15.  16.

三、解答题

17.解：（I）

( II )

18解：（I）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，

即p(A)=,p(B)=, 甲乙两人在罚球线各投球一次两人得分之和的可能取值为0，1，2，则

的概率分布为：

0

1

2

p

( II )事件“甲乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为

  甲乙两人在罚球线各投球两次，这四次投球中至少一次命中的概率为p=

19解：（I）证明：ABCD为正方形

故

  平面平面

( II )联结，

用等体积法，得所求距离为

(III)在平面中，过点O作于点F，联结DF，易证就是所求二面角的平面角，

设为a，在中,

20解：（I）易得。

当，

( II )

21解：（I）设P(x,y),

( II )设，联立得

则

又

∵以MN为直径的圆过右顶点A

∴

∴

∴

化简整理得

∴ ，且均满足

当时，直线的方程为，直线过定点（2，0），与已知矛盾！

当时，直线的方程为，直线过定点（，0）

∴直线定点，定点坐标为（，0）。

22解：（I）

( II )

若x=0,显然成立；

当

显然x=1是函数的极（最）小值点，

(III)由（1）得，对任意，恒有

即