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    ． 第21题图 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）

    已知点，过点作抛物线的切线，切点在第二象限，如图．

    （Ⅰ）求切点的纵坐标；

    （Ⅱ）若离心率为的椭圆  恰好经过切点，设切线交椭圆的另一点为，记切线的斜率分别为，若，求椭圆方程．

    21（本小题满分12分）

    已知函数 .

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）当时，恒成立，求实数的取值范围；

    （3）证明：.

    22．选修4－1：几何证明选讲

    如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，，交的延长线于点，交于点。

    （1）求证：是圆的切线；

    （2）若，求的值。

    23.选修4—4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，直线过点且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点；

    （1）若，求直线的倾斜角的取值范围；

    （2）求弦最短时直线的参数方程。

    24． 选修4-5 不等式选讲

    已知函数

       （I）试求的值域；

       （II）设，若对，恒有成立，试求实数a的取值范围。

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    2007年是某省实施新课程改革后的第一次高考，经教育部批准该省自主命题，为慎重起见，该省于2005年制定了两套高考方案，且对这两套方案在全省14个地级市分别召集专家进行研讨，并对认为合理的方案进行了投票表决，统计结果如下：

    第一套方案：38，25，73，64，20，55，72，41，8，67，70，66，58，24

    第二套方案：36，42，6，61，21，54，12，42，5，14，19，19，45，37

    用茎叶图说明哪个方案比较稳妥．

     

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    下图的程序语句输出的结果为                 （     ）  

    A．17            B．19          C．21          D．23

    I=1

    While I<8

    S=2I+3

     I=I+2

    Wend

    Print S

    END

    (第25题)
     

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    下图的程序语句输出的结果为                 （     ）        

    A．17            B．19          C．21          D．23

    I=1

    While I<8

    S=2I+3

     I=I+2

    Wend

    Print S

    END

    (第25题)
     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    三次函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图像大致如图所示，图中的实数t满足≤t＜1．

    (1)试求c、d的值(或用t表示)．

    (2)试用t表示f(x)在区间[1，2]上的最值；

    (3)若不等式t2-mt＞f(x)在x∈[1，2]时恒成立，求实数m的取值范围．

    第21题图

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    一、选择题：每小题5分，满分60分.

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    B

    C

    A

    A

    A

    A

    B

    D

    D

    B

    C

    C

    二、填空题：每小题5分，满分20分.

    13．

    14．　

    15．

    16．①③④

    三、解答题

    17．设两个实数为a，b，，，建立平面直角坐标系aOb， 则点在正方形OABC内       ……… 2分

    (Ⅰ) 记事件A“两数之和小于1.2”，即，则满足条件的点在多边形OAEFC内

    所以                                    ……… 6分

    (Ⅱ) 记事件B“两数的平方和小于0.25”，则满足条件的点在扇形内

    所以                                                                    ………10分

    18．∵m?n ∴                                ……… 4分

    　　再由余弦定理得：

    （Ⅰ）由得，故                      ……… 8分

    （Ⅱ）由得

    解得，所以的取值范围是         ………12分

    19．（Ⅰ）连接，交于，易知为、中点，故在△中，为边的中位线，故∥，平面，平面，所以∥平面            ……… 5分

    （Ⅱ）在平面内过点作⊥，垂足为H，

    ∵平面⊥平面，且平面∩平面，

    ∴⊥平面，∴⊥，                                 ……… 8分

    又∵，为中点，∴⊥

    ∴⊥平面，∴⊥，又∵，

    ∴⊥平面．                                                           ………12分

    20．（Ⅰ）∵是各项均为正数的等差数列，且公差

    ∴　∴           ……… 3分

    ∴为常数，∴是等差数列           ……… 5分

    （Ⅱ）∵，∴

    ∴是公差为1的等差数列                                       ……… 7分

    ∴，∴       ……… 9分

    当时，                                   ………10分

    当时，

    综上，                                                               ………12分

    21．（Ⅰ）                                                                       ……… 4分

    （Ⅱ）由椭圆的对称性知：PRQS为菱形，原点O到各边距离相等……… 5分

    ⑴当P在y轴上时，易知R在x轴上，此时PR方程为，

    ．                                                       ……… 6分

    ⑵当P在x轴上时，易知R在y轴上，此时PR方程为，

    ．                                                       ……… 7分

    ⑶当P不在坐标轴上时，设PQ斜率为k，、

    P在椭圆上，.......①；R在椭圆上，......②

    利用Rt△POR可得　                              ……… 9分

    即　

    整理得　．                                               ………11分

    再将①②带入，得

    综上当时，有．                                       ………12分

    22．（Ⅰ）∵，且，∴

    ∴在上， 和变化情况如下表：

    x

    ０

    １

     

    ＋

    ０

    －

     

    ↑

    b

    ↓

                                                                                                ……… 2分

    ∵函数在上的最大值为1，

    ∴，此时应有 ∴

    ∴，                                                                  ……… 4分

    （Ⅱ）                                                                             ……… 6分

    所求切线方程为                                             ……… 8分

    （Ⅲ）                                   ………10分

    设

    △     

    ∴当时，函数的无极值点

    当时，函数有两个极值点                 ………12分

     

     


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