如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R=0.40Ω的电阻，质量为m=0.01kg、电阻为r=0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计，试求：

时   间t（s）	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7
下滑距离s（m）	0	0.1	0.3	0.7	1.4	2.1	2.8	3.5

（1）根据表格数据在坐标纸中做出金属棒运动的s-t图象，并求出金属棒稳定时的速度；
（2）金属棒ab在开始运动的0.7s内，电阻R上产生的热量；
（3）从开始运动到t=0.4s的时间内，通过金属棒ab的电量．

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如图所示，足够长的光滑平行金属导轨，相距上，导轨平面与水平面夹角为θ，匀强磁场垂直于导轨平面，已知磁感应强度为B，平行导轨的上端连接一个阻值为R的电阻．一根质量为m，电阻为

1

2

R的金属棒oA垂直于导轨放置在导轨上，金属棒从静止开始沿导轨下滑．
（1）画出ab在滑行过程中的受力示意图．
（2）ab棒滑行的最大速度v_m=？
（3）若ab棒从静止开始沿斜面下滑距离s时，棒刚好达到最大速度，求棒从开始下滑到最大速度过程中，电阻R上产生的热量Q_R=？

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如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R=0.50Ω的电阻，导轨宽度L=0.40m．金属棒ab紧贴在导轨上，现使金属棒ab由静止开始下滑，通过传感器记录金属棒ab下滑的距离h与时间t的关系如下表所示．（金属棒ab和导轨电阻不计，g=10m/s²）

时  间t/s	0	0.20	0.40	0.60	0.80	1.00	1.20	1.40	1.60	1.80
下滑距离h/m	0	0.18	0.60	1.20	1.95	2.80	3.80	4.80	5.80	6.80

求：（1）在前0.4s的时间内，流过金属棒ab中的电荷量q；
（2）金属棒的质量m；
（3）在前1.60s的时间内，电阻R上产生的热量Q_R．

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如图所示，足够长的光滑平行金属导轨，间距为L=2.0m，导轨平面与水平方向成α=30°角．导轨下部接有一只阻值为R=5.0Ω的电阻．现将一个长也是L=2.0m，质量为m=0.20kg的金属棒自导轨顶部从静止开始沿导轨自由下滑．下滑一段距离后进入一个垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B=0.50T，该磁场下部无边界．金属棒进入磁场后又下滑了s=30m后开始做匀速运动．在做匀速运动之前，电阻R上产生的电热是60J．金属导轨和金属棒的电阻不计．
求：
（1）金属棒最后在磁场中匀速运动的速度
（2）金属棒进入磁场后当速度为v=15m/s时的加速度大小和方向．
（3）磁场的上边界到导轨顶部的距离．

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如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，导轨间距0.40m．一个磁感应强度B=0.50T的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R=0.30Ω的电阻；长L=0.40m、电阻r=0.20Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，通过传感器记录金属棒ab相对于出发点下滑的距离s，s与下滑时间，的关系如下表所示，导轨电阻不计，g=l0m/s²．求：

时间t（s）	0	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50	0.60	0.70
下滑距离s （m）	0	0.04	0.14	0.35	0.60	0.85	1.10	1.35

（1）在前0.4s的时间内，金属棒ab电动势的平均值：
（2）金属棒的质量；
（3）在前0.7s的时间内，电阻R上产生的热量．

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一、单项选择题：（每小题4分，共24分）

1

2

3

4

5

6

C

C

D

C

7

8

9

10

11

BCD

BD

BCD

二、不定项选择题（每小题5分，共25分）

三、填空题（每小题5分，共40分；第一空2分，第二空3分）

12、，

13、10，288.7

14、，h┱（Ssinθ－h cosθ）

15、v＝（2＋4n）m/s（n＝0，1，2，……）［写（2＋8n）或（6＋8n）也正确］，负

16、，

17、2，直线截距下移、斜率减小

18、1┱6，

19、2，＞

四、计算题：

20、（10分）

（1）从活塞上方的压强达到p₀到活塞上方抽成真空的过程为等温过程：

1.5p₀´V₁＝0.5p₀´V₂（2分），V₂＝3V₁（1分），

缓慢加热，当活塞刚碰到玻璃管顶部时为等压过程：

＝（2分），T₂＝1.2 T₁，（1分）

（2）继续加热到1.8T₁时为等容过程：

＝（公式2分，代入1分），p＝0.75p₀（1分）

21、（10分）

不正确。（1分）由于小球沿圆弧CEA运动不是匀变速运动，不能仅根据末速度大小和路程来比较t₁与t₂的大小。（1分）

正确解：设CDA斜面倾角为θ

则    2R sin q＝at₁²＝gt₁² sin q（R为圆半径）（2分）

解得t₁＝＝s＝0.89s    （1分）

物体沿圆弧CEA运动时，由于圆弧CEA对应的圆心角小于5°，所以小球的运动可以看成单摆的简谐振动，所以有t₂＝＝＝0.7s （3分）

所以      t₁＞t₂。（2分）

22、（12分）

（1）电动机的功率   P＝UI＝1200W      （2分）

     电动机输出的机械功率 P_机＝ηP_电＝720W  （1分）  

     当汽车以最大速度行驶时 F_牵＝F_f＝0.05Mg＝300N     （1分）

     根据   P_机＝F_牵v_m   （2分）

     求出最大速度   v_m＝2.4（m/s）   （1分）

（2）设太阳到地面的距离是R，以太阳为球心，以R为半径的面积为S＝4πR²

     由题意可知＝P₀  得：R＝ （3分）

     代入数据求出   R＝1.5×10¹¹m （2分）

23．（13分）

（1）小轮对斜面的压力F_N＝Mg/cosθ（2分）

对斜面体进行受力分析，可知F＝F_N sinθ＝Mgsinθ/cosθ（3分）＝750N（2分）

（2）根据运动的分解：v_M＝v_m tanθ     （2分）

根据系统机械能守恒：Mgh＝M v_M²＋m v_m²  （3分）

两式联立，解得斜面体的速度： v_m＝≈3.07m/s（2分）

24．（14分）

（1）由表格中数据可知：金属棒先做加速度减小的加速运动，最后以7m/s匀速下落（2分）

P_G＝mgv＝0.01×10×7＝0.7W     （公式1分，结果1分）

（2）根据动能定理：W_G＋W_安＝mv_t²－mv₀²       （2分）

W_安＝mv_t²－mv₀²－mgh＝×0.01×7²－0.01×10×3.5＝－0.105J（1分）

Q_R＝E_电＝×0.105＝0.06 J    （2分）

（3）当金属棒匀速下落时，G＝F_安    → mg＝BIL＝ （2分）

解得：BL＝＝0.1   （1分）

电量q＝It＝＝＝0.2C   （公式1分，结果1分）