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已知等差数列{a_n}中，首项a₁=1，公差d为整数，且满足a₁+3＜a₃，a₂+5＞a₄，数列{b_n}满足
，其前n项和为S_n，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）若S₂为S₁，S_m（m∈N*）的等比中项，求正整数m的值。

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已知{a_n}是公差为d的等差数列，{b_n}是公比为q的等比数列，
（1）若a_n=3n+1，是否存在m、k∈N*，有a_m+a_m+1=a_k？说明理由；
（2）找出所有数列{a_n}和{b_n}，使对一切n∈N*，，并说明理由；
（3）若a₁=5，d=4，b₁=q=3，试确定所有的p，使数列{a_n}中存在某个连续p项的和是数列{b_n}中的一项，请证明。

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一、选择题：

1―5 DACBC    6―10 BDCAC    11―12 DA

二、填空题：

13．6或―1    14．    15．180    16．①③

三、解答题：

17．（本小题满分10分）

    解：

      ………………4分

   （2）

      ………………10分

18．（本小题满分12分）

    解：（1）设中国队以3：1赢得日本队为事件A

    则

    答：中国队以3：1赢得日本队的概率为   ………………4分

   （2）设中方赢下比赛为事件B

    则

    答：中方赢下比赛的  ………………12分

19．（本小题满分12分）

    解：（I）由题意

    。  ………………6分

   （2）

20．（14分）解法一：（1）取PC中点为G，连GF，则GF//CD，AE//CD且

GF=AE=  ∴GF//AE，AEGF是平行四边形

∴AF//EG，∵EG平面PEC，

AF//平面PEC.   ………………3分

   （2）∵AB⊥AP，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD

∴AB⊥PD∴CD⊥PD

∵CD⊥AD ∴∠ADP为二面角P―CD―B的平面角，∴∠ADP=45°

∵PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD，

延长DA，CE交于一点H，连结PH，则AH=3，

∴PH⊥PD，又PH⊥CD，∴PH⊥平面PCD，

∴∠DPC为平面PEC和平面PAD所成的二面角的平面角， …………6分

   （3）∵V_D―PEC=V_P―DEC，∴D到平面PEC的距离为 …………12分

解法二：∵AB⊥AP，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD

∴AB⊥PD ∴CD⊥PD

∵CD⊥AD ∴∠ADP为二面角P―CD―B的平面角，∴∠ADP=45°

∵PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD   ………………3分

   （1）以AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系。

   （2）由题意知，平面PAD的法向量

∴平面PEC与平面PAD所成锐二面角的大小为30°  …………8分

   （3）由……12分

21．（本小题满分12分）

解：（1）

x

―2

（-2，-1）

―1

（-1，1）

―1

（1，2）

2

+

0

―

0

+

增

减

增

   ………………6分

   （2）存在，

22．（本小题满分12分）

解：（1）由

可求得⊙O′的方程为  ………………3分

∴AB为⊙O′的直径，

直线BD的方程为  ………………6分

   （2）设，