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    点在抛物线上.是焦点.是原点.与不重合. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）

    设为抛物线上的两个动点，过分别作抛物线的切线，与分别交于两点，且，若

    若，求点的轨迹方程

    （2）当所在直线满足什么条件时，P的轨迹为一条直线？（请千万不要证明你的结论）

     （3）在满足（1）的条件下，求证：的面积为一个定值，并求出这个定值

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    （本小题满分14分）已知抛物线

       （1）设是C1的任意两条互相垂直的切线，并设，证明：点M的纵坐标为定值；

       （2）在C1上是否存在点P，使得C1在点P处切线与C2相交于两点A、B，且AB的中垂线恰为C1的切线？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

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    （本小题满分14分）已知抛物线，椭圆经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若是椭圆上的点，设的坐标为（是已知正实数），求与之间的最短距离．

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    （本小题满分14分）

    已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上. 且经过点，

    （1）求抛物线的方程；

    （2）若动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.

     

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    （本小题满分14分）已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.

     

    (Ⅰ)求抛物线和椭圆的标准方程；

    (Ⅱ)过点的直线交抛物线于、两不同点,交轴于点，已知为定值.

    (Ⅲ)直线交椭圆于两不同点，在轴的射影分别为，，若点满足：，证明：点在椭圆上.

     

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    一、             选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

    CDAB   CDAB     ABBA

    二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

    13、                   14、

    15、                               16、

    三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

    17、解、由题得，则

     

    0

     

    2

     

    0

     

     

    递增

    极大值

    递减

     

    当时，；当时，；当时，

    所以，当时，；当时，

    18、解、（1）设甲投球一次命中为事件A，；设乙投球一次命中为事件B，

    则甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率

    答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率为。

     

    （2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的对立面是这四次投球中无一次命中，

    所以甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的的概率是

    答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的的概率是。

    19、解、（1）中，

    （2）以分别为轴，如图建立直角坐标系，设

    则

    所以与平面所成的角为。

    20、解：（1）∵

    依题意得   ∴                     

                            

    （2）设第r +1项含x3项，

    则 

                           

    ∴第二项为含x3的项：T2=-2=-18x3

    21、解、（1）设，若

    得，又，所以

    得，而，所以无解。即直线与直线不可能垂直。

    （2）

    所以的范围是。

    22、（Ⅰ）解：当时，，得，且

    ，．

    所以，曲线在点处的切线方程是，整理得

    ．。

    （Ⅱ）解：

    ．

    令，解得或．

    由于，以下分两种情况讨论．

    （1）若，当变化时，的正负如下表：

    因此，函数在处取得极小值，且

    ；

    函数在处取得极大值，且

    ．

    （2）若，当变化时，的正负如下表：

    因此，函数在处取得极小值，且

    ；

    函数在处取得极大值，且

    ．

    （Ⅲ）证明：由，得，当时，

    ，．

    由（Ⅱ）知，在上是减函数，要使，

    只要

    即

    　　　　　　　　①

    设，则函数在上的最大值为．

    要使①式恒成立，必须，即或．

    所以，在区间上存在，使得对任意的恒成立．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


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