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    设函数 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （理科）设函数f（x）=lnx-x+1，
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）求证：lnx≤x-1；
    （Ⅲ）证明：
    ln22
    22
    +
    ln32
    32
    +…+
    lnn2
    n2
    ＜
    2n2-n-1
    2(n+1)
    (n∈N+，n≥2)    ．

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    （理科）设函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，值域为R且同时满足下列条件：
    （1）对于任意非零实数x1，x2，都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；
    （2）对于任意正数x1，x2，且x1≠x2，都有
    f(x1)-f(x2) x1-x2
    ＞0    ．
    出符合上述条件的一个函数f（x）
    =log2|x|（答案不唯一）
    =log2|x|（答案不唯一）
    ．

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    （理科）设函数f（x）的定义域为R，若存在常数 M＞0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数 x均成立，则f（x）为β函数．现给出如下4个函数：（1）f（x）=0；f（x）=x2；f（x）=
    		2
    （sinx+cosx）；f（x）=
    x
    x2+x+1
    ．其中是β函数的序号是
    （1）（4）
    （1）（4）
    ．

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    （理科）设函数f（x）=lnx-x+1，
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）求证：lnx≤x-1；
    （Ⅲ）证明：数学公式．

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    （理科）设函数f（x）的定义域为R，若存在常数 M＞0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数 x均成立，则f（x）为β函数．现给出如下4个函数：（1）f（x）=0；f（x）=x2；f（x）=
    		2
    （sinx+cosx）；f（x）=
    x
    x2+x+1
    ．其中是β函数的序号是______．

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    1、D 2、D 3、（理）B（文）4、C 5、C 6、（理）A（文）D 7、C 8、D 9、(理)B（文）A

    10、D

    二、填空题

    11、2  12、（理）1（文）―1  13、96  14、10、32

    三、解答题

    15、解：（Ⅰ）由，得，

    由，得．

    所以．??????????????????????????????????????????? 5分

    （Ⅱ）由得，

    由（Ⅰ）知，

    故，??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

    又，

    故，．

    所以．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

    17、（理）解： (1)    若  则  列表如下

               

    +

    0

    -

    -

    单调增

    极大值

    单调减

    单调减

         (2)   在   两边取对数, 得 ,由于所以

             (1)

    由(1)的结果可知,当时,  ,

    为使(1)式对所有成立,当且仅当,即

    （文）解：(1)  ，由于函数在时取得极值，所以

        即

     (2) 方法一：由题设知：对任意都成立

        即对任意都成立

       设 , 则对任意，为单调递增函数

       所以对任意，恒成立的充分必要条件是

       即 ，

       于是的取值范围是

    18、解：证明：（Ⅰ）作AD的中点O，则VO⊥底面ABCD．…………………………1分                

    建立空间直角坐标系，并设正方形边长为1，…………………………2分

    则A（，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），

    D（-，0，0），V（0，0，），

    ∴………………………………3分

    由……………………………………4分

    ……………………………………5分

    又AB∩AV=A

    ∴AB⊥平面VAD…………………………………………………………………………6分

     

    （Ⅱ）由（Ⅰ）得是面VAD的法向量………………………………7分

    设是面VDB的法向量，则

    ……9分

    ∴，……………………………………11分

    又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为…………12分

     

     

     

     


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