所谓化归思想方法.就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化.进而达到解决的一种方法.一般总是将复杂的问题通过变化转化为简单的问题.将难解问题通过变换转化为容易求解的问题.将未解决的问题转化为已解决的问题. 立体几何中常用的转化手段有1.通过辅助平面转化为平面问题.把已知元素和未知元素聚集在一个平面内.实现点线.线线.线面.面面位置关系的转化, 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(2009四川卷理)(本小题满分14分)

设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记

(I)求数列的通项公式;

(II)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有

(III)设数列的前项和为。已知正实数满足:对任意正整数恒成立,求的最小值。

本小题主要考查数列、不等式等基础知识、考查化归思想、分类整合思想,以及推理论证、分析与解决问题的能力。

查看答案和解析>>

已知是等差数列,其前n项和为是等比数列,且 

(I)求数列的通项公式;

(II)记求证:,

【考点定位】本小题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和等基础知识.考查化归与转化的思想方法.考查运算能力、推理论证能力.

 

查看答案和解析>>

已知函数的定义域为,对任意都有

数列满足N.证明函数是奇函数;求数列的通项公式;令N, 证明:当时,.

(本小题主要考查函数、数列、不等式等知识,  考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法,以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识)

查看答案和解析>>

用化归为计算矩形面积和逼近的思想方法求出曲边梯形的面积的具体步骤为________.

查看答案和解析>>

鸡兔同笼

  你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗?这个问题,是我国古代著名趣题之一.大约在1 500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?

  你会解答这个问题吗?你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗?

  解答思路是这样的:假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独角鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”.这样,(1)鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只;(2)如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1.因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即47-35=12(只).显然,鸡的只数就是35-12=23(只)了.

  这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已.这种思维方法叫化归法.

  化归法就是在解决问题时,先不对问题采取直接的分析,而是将题中的条件或问题进行变形,使之转化,直到最终把它归成某个已经解决的问题.

1.古代《孙子算经》就有这么好的解法——化归法,这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已.对此,谈谈你的看法.

2.我国古代数学研究一直处于领先地位,现在有所落后了,对此,我们不应只感叹古人的伟大,而更应该树立为科学而奋斗终身的信心,同学们,你们准备好了吗?

查看答案和解析>>


同步练习册答案