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    解:如图5-21建立空间直角坐标系 由题意.有A.C.E 设D点的坐标为(0.0.z)(z>0) 则={1.1.0}.={0.-2.z}. 设与所成角为θ. 则·=·cosθ=-2.且AD与BE所成的角的大小为arccos.∴cos2θ=.∴z=4.故|BD|的长度为4. 又VA-BCD=|AB|×|BC|×|BD|=.因此.四面体ABCD的体积为. 评述:本题考查空间图形的长度.角度.体积的概念和计算.以向量为工具.利用空间向量的坐标表示.空间向量的数量积计算线段的长度.异面直线所成角等问题.思路自然.解法灵活简便. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图2-21,PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,PO=13 cm,⊙O半径r=5 cm,则△PDE的周长为______________.

    图2-21

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    解答题

    如图，已知E、F为平面上的两个定点，，(G为动点，P是HP和GF的交点)

    (1)

    建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程；

    (2)

    若点的轨迹上存在两个不同的点、，且线段的中垂线与

    (或的延长线)相交于一点，则＜(为的中点)．

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    已知△ABC中，a＝5，b＝8，＝－20，试求C．

    有个同学求解如下：

    解：如图，∵＝b＝8，

    ∴cos∠C＝．

    又∵0°≤∠C≤180°，

    ∴∠C＝120°．

    这位同学的解答正确吗？如果你是他的数学老师，你会给他写什么批语？

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    如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状．

    (Ⅰ)若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？

    (Ⅱ)若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？

    (半个椭圆的面积公式为S＝lh，柱体体积为：底面积乘以高．本题结果均精确到0.1米)

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    解答题

    如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且，|BC|＝2|AC|．

    (1)

    建立适当的坐标系，求椭圆方程；

    (2)

    如果椭圆上有两点P、Q，使∠PCQ的平分线垂直于AO，证明：．

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