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    40．已知函数 . (1)求及的值, (2)是否存在自然数.使对一切都成立.若存在.求出自然数的最小值,不存在.说明理由, 的结论来比较和 的大小． 解(1),． (2)假设存在自然数,使对一切都成立. 由,得 . 当时.不等式显然不成立． 当时.. 当n=1时.显然, 当时.= 成立.则 对一切都成立． 所以存在最小自然数. (3)． 由().所以..--.. 相乘得 .∴ 成立． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数

    (Ⅰ)求此函数的单调区间及最值；

    (Ⅱ)求证：对于任意正整数n，均有(e为自然对数的底数)；

    (Ⅲ)当a＝1时，是否存在过点(1，－1)的直线与函数y＝f(x)的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．

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    已知函数

    (Ⅰ)求此函数的单调区间及最值；

    (Ⅱ)求证：对于任意正整数n，均有(e为自然对数的底数)；

    (Ⅲ)当a＝1时，是否存在过点(1，－1)的直线与函数y＝f(x)的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．

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    已知函数f（x）=x2，g（x）=2elnx（x＞0）（e为自然对数的底数）．
    （1）当x＞0时，求证：f′（x）+g′（x）≥4
    		e
    ；
    （2）求F（x）=f（x）-g（x）（x＞0）的单调区间及最小值；
    （3）试探究是否存在一次函数y=kx+b（k，b∈R），使得f（x）≥kx+b且g（x）≤kx+b对一切x＞0恒成立，若存在，求出该一次函数的表达式；若不存在，请说明理由．

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    已知函数f（x）=lnax-
    x-a
    x
    （a≠0）
    （Ⅰ）求此函数的单调区间及最值
    （Ⅱ）求证：对于任意正整数n均有1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +    …+
    1
    n
    ≥
    1
    2
    ln
    (2e)2
    n!
    ，其中e为自然对数的底数；
    （Ⅲ）当a=1时，是否存在过点（1，-1）的直线与函数y=f（x）的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．

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    已知函数f（x）=ax2，g（x）=2elnx，（e为自然对数的底数）．
    （1）求F（x）=f（x）-g（x）的单调区间，若F（x）有最值，请求其最值；
    （2）是否存在正常数a，使f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出a的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由．

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