如图，在几何体中，面为矩形，面，

（1）求证；当时，平面PBD⊥平面PAC；

（2）当时，求二面角的取值范围。

（08年合肥市质检一）（14分）如图，在几何体中，面为矩形，面，

（1）求证；当时，平面PBD⊥平面PAC；

（2）当时，求二面角的取值范围。

如图，在三棱柱中，侧面，为棱上异于的一点，，已知，求：

（Ⅰ）异面直线与的距离；

（Ⅱ）二面角的平面角的正切值.

【解析】第一问中，利用建立空间直角坐标系

解：（I）以B为原点，、分别为Y,Z轴建立空间直角坐标系.由于，

在三棱柱中有

,

设

又侧面，故. 因此是异面直线的公垂线，则，故异面直线的距离为1.

（II）由已知有故二面角的平面角的大小为向量与的夹角.

 如图，平面平面，=直线，是内不同的

两点，是内不同的两点，且直线，

分别是线段的中点．下列判断正确的是

A．当时，两点不可能重合

B．两点可能重合，但此时直线与不可能相交

C．当与相交，直线平行于时，直线可以与相交

D．当是异面直线时，直线可能与平行

 如图，沿等腰直角三角形的中位线，将平面折起，使得平面平面得到四棱锥．

   （1）求证：平面平面；

   （2）过的中点的平面与平面平行，试求平面与四棱锥各个面的交线所围成多边形的面积与三角形的面积之比。

   （3）求二面角的余弦值。