通过计算可得下列等式：
2²-1²=2×1+1；
3²-2²=2×2+1；
4²-3²=2×3+1；
…；
（n+1）²-n²=2n+1
将以上各式相加得：（n+1）²-1²=2×（1+2+3+…+n）+n
所以可得：1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

．
类比上述求法：请你求出1³+2³+3³+…+n³的值．（提示：12+22+32+…+n2=

n(n+1)(2n+1)

6

）

求S_n=1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）（n∈N^*）可用如下方法：

1×2= 1 3 (1×2×3-0×1×2) 2×3= 1 3 (2×3×4-1×2×3) 3×4= 1 3 (3×4×5-2×3×4) … n(n+1)= 1 3 [n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]

将以上各式相加，得S_n=

1

3

n（n+1）（n+2），仿此方法，求S_n=1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）（n∈N^*）．

（2012•吉安二模）已知不等式组

x-y+1≥0 x+y-1≥0 3x-y-3≤0

表示的平面区域为D，若直线y=kx+1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是（　　）

为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：

月收入	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	9	12	5	1	1

将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收入族”．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，问是否有99.5%的把握认为收入与赞成楼市限购令有关？

	非高收入族	高收入族	总计
赞成
不赞成
总计

（2）现从月收入在[15，25）和[25，35）的两组人群中各随机抽取两人进行问卷调查，记参加问卷调查的4人中不赞成楼市限购令的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.025	0.010	0.005
k0	5.024	6.635	7.879