规定

C

m x

=

x(x-1)…(x-m+1)

m!

，其中x∈R，m是正整数，且C_X⁰=1．这是组合数C_n^m（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（1）求C_-15³的值；
（2）组合数的两个性质：①C_n^m=C_n^n-m；②C_n^m+C_n^m-1=C_n+1^m是否都能推广到C_x^m（x∈R，m∈N^*）的情形？若能推广，请写出推广的形式并给予证明；若不能请说明理由．
（3）已知组合数C_n^m是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，C_x^m∈Z．

规定

C

m x

=

x(x-1)…(x-m+1)

m!

，其中x∈R，m是正整数，且

C

0 x

=1，这是组合数

C

m n

（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（1）求

C

3 -15

的值；
（2）设x＞0，当x为何值时，

C 3 x

( C 1 x )2

取得最小值？
（3）组合数的两个性质；①

C

m n

=

C

n-m n

；②

C

m n

+

C

m-1 n

=

C

m n+1

．是否都能推广到

C

m x

（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．

某市发行一种电脑彩票，从1到35这35个数中任选7个不同的数作为一注，开奖号码为从35个数中抽出7个不同的数，若购买的一注号码与这7个数字完全相同，即中一等奖；若购买的一注号码中有且仅有6个数与这7个数中的6个数字相同，即中二等奖；若购买的一注号码中有且仅有5个数与这7个数中的5个数字相同，即中三等奖．
（1）随机购买一注彩票中一等奖的概率是多少？随机购买一注彩票能中奖的概率是多少？（结果可以用含组合数的分数表示）
（2）从问题（1）得到启发，试判断组合数C_k^l•C_n-k^m-l与C_n^m的大小关系，并从组合的意义角度加以解释．

杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，他的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关．图是一个7阶的杨辉三角．
给出下列五个命题：
①记第i（i∈N^*）行中从左到右的第j（j∈N^*）个数为a_ij，则数列{a_ij}的通项公式为C_i^j；
②第k行各数的和是2^k；
③n阶杨辉三角中共有

(n+1)2

2

个数；
④n阶杨辉三角的所有数的和是2ⁿ⁺¹-1．
其中正确命题的序号为．