题目列表(包括答案和解析)
我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数
，对任意
均满足
，当且仅当
时等号成立。
（1）若定义在(0，＋∞)上的函数
∈M，试比较
与
大小.
（2）设函数g(x)＝－x2，求证：g(x)∈M.
，对任意
均满足
，当且仅当
时等号成立。
∈M，试比较
与
大小.集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的：对于任意的x≥0，f(x)∈[－2，4)，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数．
(Ⅰ)判断函数f1(x)＝
－2及f2(x)＝4－6·(
)x(x≥0)是否在集合A中？若不在集合A中，试说明理由；
(Ⅱ)对于(Ⅰ)中你认为是集合A中的函数f(x)，不等式f(x)＋f(x＋2)＜2f(x＋1)是否对于任意的x≥0总成立？证明你的结论．
我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数y＝f(x)(x∈D)，对任意x，y，
∈D均满足f(
)≥
[f(x)＋f(y)]，当且仅当x＝y时等号成立．
(1)若定义在(0，＋∞)上的函数f(x)∈M，试比较f(3)＋f(5)与2f(4)的大小．
(2)设函数g(x)＝－x2，求证：g(x)∈M．
集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的：①对于任意的x≥0，f(x)∈(1，4]；②f(x)在[0，＋∞)上是减函数．
(1)判断函数f
(x)＝2－
及f
(x)＝1＋3·(
(x≥0)是否在集合A中？若不在集合A中，试说明理由；
(2)对于(1)中你认为是集合A中的函数f(x)，不等式
，对于任意的x≥0总成立．求实数k的取值范围．
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