（本小题满分13分）

已知函数

（1）当时，求曲线处的切线方程；

（2）设的两个极值点，的一个零点，且证明：存在实数按照某种顺序排列后构成等差数列，并求．

已知向量。

（1）若，求的值；

（2）设的三边满足，且边所对的角的取值集合为，当时，求函数的值域.

数列满足：

 （I）求证：

 （Ⅱ）令

 （1）求证：是递减数列；（2）设的前项和为求证：

如图，长方体中，

    为的中点

   （1）求点到面的距离；

   （2）设的重心为，问是否存在实数，使

    得且同时成立？若存

    在，求出的值；若不存在，说明理由。