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    已知函数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=4sin(2x-
    π
    3
    )+1    ，给定条件p：
    π
    4
    ≤x≤
    π
    2
    ，条件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为
     
    ．

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    已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（f（
    52
    ））的值是
     
    ．

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    已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=
    g(x)
    x
    ．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的范围；
    （Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
    2
    |2x-1|
    -3)=0    有三个不同的实数解，求实数k的范围．

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    8、已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（　　）

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    已知函数f(x)=
    3-x，x＞0
    x2-1．x≤0
    ，则f[f（-2）]=
     
    ．

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    一.选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    A

    D

    C

    B

    B

    C

    A

    C

    B

    A

    二.填空题

    11.      12. ②     13．       14. 120     15．

    三.解答题

    16．解：（Ⅰ）.  …………………………………3分

    由，得． ………………………………5分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）得.  ………………8分

    由,得.

    当,即时,函数 有最大值.  ……………………12分

    17．解：设此工人一个季度里所得奖金为，则是一个离散型随机变量.由于该工人每月完成任务与否是等可能的,所以他每月完成任务的概率等于.   …………………2分

    所以,  ,,

    ,.    …………8分

    于是.

    所以此工人在一个季度里所得奖金的期望为153. 75元.     ……………………12分

    18．解：（Ⅰ）取BC的中点H,连结PH, 连结AH交BD于E.

    .    ……………………………2分

    又面面,面.

      ,.

    ,.

    ,即.        ………………………………………………4分

    因为AH为PA在平面上的射影,.   ……………………………6分

    （Ⅱ）连结PE,则由（Ⅰ）知.

    为所求二面角的平面角.       ……………………………………………8分

    在中,由,求得.

    .

    即所求二面角的正切值为.     …………………………………………………12分

    另解：（Ⅰ)建系设点正确2分,求出两个法向量2分,判断正确2分;

    (Ⅱ)求出两个法向量3分,求出余弦值2分,求出正切值1分.

    19. 解：（Ⅰ）设,则

    ,.

    即点C的轨迹方程为.    …………………………………………………3分

    （Ⅱ）由题意.

    . ……………5分

    .

    ,

    .       ……………………………8分

    （Ⅲ）..

    .

    ∴双曲线实轴长的取值范围是.   ………………………………………………12分

    20．解: (Ⅰ)由已知得的定义域为,.   ………………2分

    由题意得对一切恒成立,

          ……………………………………………5分

    当时,,

    .故.      …………………………………………7分

    (Ⅱ)假设存在正实数,使得成立.

    .  …………………9分

    由,得,.由于,故应舍去.

    当时,    ………………………………………11分

    令,解得或.   …………………………13分

    另解: 假设存在正实数,使得成立.

    设,则.    ………………………9分

    由,解得或.

    因为,在上单调递增,在上单调递减.

    .    … ……………………………………11分

    令,解得或.   …………………………13分

    21．解：（Ⅰ）由已知，得.  

    则数列是公比为2的等比数列.    ……………………………………………2分

    又.   ……………………………………………4分

    （Ⅱ）.   …………………6分

    恒成立，则

    解得

    故存在常数A，B，C，满足条件.       …………………………………………9分

       （Ⅲ）由（Ⅱ）知：

    .    …………………14分

    =

     

     


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