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    已知数列 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a2=2，且点（Sn，Sn+1）在直线y=kx+1上
    （Ⅰ）求k的值；
    （Ⅱ）求证：{an}是等比数列；
    （Ⅲ）记Tn为数列{Sn}的前n项和，求T10的值．

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    已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log3（a5+a7+a9）的值是（　　）
    A、-5
    B、-
    1
    5
    C、5
    D、
    1
    5

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    已知数列an的前n项和Sn满足条件2Sn=3（an-1），其中n∈N*．
    （1）求证：数列an成等比数列；
    （2）设数列bn满足bn=log3an．若 tn=
    1bnbn+1
    ，求数列tn的前n项和．

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    已知数列{an}的前n项和Sn=-an-（
    1
    2
    ）n-1+2（n∈N*）．
    （1）令bn=2nan，求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式．
    （2）令cn=
    n+1
    n
    an，Tn=c1+c2+…+cn    ，试比较Tn与
    5n
    2n+1
    的大小，并予以证明．

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    已知数列{an}的前n项和Sn，对一切正整数n，点（n，Sn）都在函数f（x）=2x+2-4的图象上．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=an•log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    一.选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    A

    D

    C

    B

    B

    C

    A

    C

    B

    A

    二.填空题

    11.      12. ②     13．       14. 120     15．

    三.解答题

    16．解：（Ⅰ）.  …………………………………3分

    由，得． ………………………………5分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）得.  ………………8分

    由,得.

    当,即时,函数 有最大值.  ……………………12分

    17．解：设此工人一个季度里所得奖金为，则是一个离散型随机变量.由于该工人每月完成任务与否是等可能的,所以他每月完成任务的概率等于.   …………………2分

    所以,  ,,

    ,.    …………8分

    于是.

    所以此工人在一个季度里所得奖金的期望为153. 75元.     ……………………12分

    18．解：（Ⅰ）取BC的中点H,连结PH, 连结AH交BD于E.

    .    ……………………………2分

    又面面,面.

      ,.

    ,.

    ,即.        ………………………………………………4分

    因为AH为PA在平面上的射影,.   ……………………………6分

    （Ⅱ）连结PE,则由（Ⅰ）知.

    为所求二面角的平面角.       ……………………………………………8分

    在中,由,求得.

    .

    即所求二面角的正切值为.     …………………………………………………12分

    另解：（Ⅰ)建系设点正确2分,求出两个法向量2分,判断正确2分;

    (Ⅱ)求出两个法向量3分,求出余弦值2分,求出正切值1分.

    19. 解：（Ⅰ）设,则

    ,.

    即点C的轨迹方程为.    …………………………………………………3分

    （Ⅱ）由题意.

    . ……………5分

    .

    ,

    .       ……………………………8分

    （Ⅲ）..

    .

    ∴双曲线实轴长的取值范围是.   ………………………………………………12分

    20．解: (Ⅰ)由已知得的定义域为,.   ………………2分

    由题意得对一切恒成立,

          ……………………………………………5分

    当时,,

    .故.      …………………………………………7分

    (Ⅱ)假设存在正实数,使得成立.

    .  …………………9分

    由,得,.由于,故应舍去.

    当时,    ………………………………………11分

    令,解得或.   …………………………13分

    另解: 假设存在正实数,使得成立.

    设,则.    ………………………9分

    由,解得或.

    因为,在上单调递增,在上单调递减.

    .    … ……………………………………11分

    令,解得或.   …………………………13分

    21．解：（Ⅰ）由已知，得.  

    则数列是公比为2的等比数列.    ……………………………………………2分

    又.   ……………………………………………4分

    （Ⅱ）.   …………………6分

    恒成立，则

    解得

    故存在常数A，B，C，满足条件.       …………………………………………9分

       （Ⅲ）由（Ⅱ）知：

    .    …………………14分

    =

     

     


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