１９.（本小题满分1２分）

如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中 

（1）求证：；

（2）求PA与平面所成角的余弦值；

（１９）如图，点A在直线上的射影为点B在上的射影为已知求：

（I）直线AB分别与平面所成角的大小；

（II）二面角的大小。

(本题14分)

 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）

与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据

（１）  请根据上表提供的数据，求出ｙ关于ｘ的线性回归方程；

（２）  已知该厂技术改造前１００吨甲产品能耗为９０吨标准煤. 请进行线性相关性分析，如果有95﹪以上把握说具有线性相关性，试根据（２）求出的线性回归方程，预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？

（参考数据:  3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

(本题满分９分)  

已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点且∥平面.

(I) 求线段的长；

(II) 求直线和平面所成角的正切值.

（本大题９分）

求满足下列条件的直线方程：

(1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；

(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直；

(3)经过点M(1，2)且与点A(2,3)、B(4,-5)距离相等；

(4)经过点N(-1, 3)且在轴的截距与它在y轴上的截距的和为零.